Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)
a) Xét \(\Delta CEF\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{CFE}=\widehat{CBA}\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{BCA}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta CEF~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta FBK\)có:
\(\widehat{KBC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BFK}\left(=90^0\right)\).
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta FBK\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{BA}{BF}=\frac{BC}{BK}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow BA.BK=BF.BC\)(điều phải chứng minh).
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)
\(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(DE\)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông
c)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)
Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )
Suy ra \(BK\) cũng là đường cao
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
Suy ra \(EF \bot AB\)
Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(AC\) // \(EF\)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
Xét △DEC và △BAC có
góc D chung
góc CDE= góc CBA (=90)
Vậy △DEC đồng dạng △BAC (g_g)
=> \(\frac{CD}{BC}=\frac{EC}{CA}\Rightarrow\frac{CD}{EC}=\frac{BC}{CA}\)
Xét △EAC và △DBC có
góc C chung
\(\frac{CD}{EC}=\frac{BC}{CA}\)(cmt)
Vậy △EAC đồng dạng △BDC (c_g_c)
=> góc CEA = góc CDB
Ta chứng minh được tam giác DHB vuông cân (góc H = 90 ,DH=HB)
=>gócHDB=45 hay là là góc BDA =45 (nó cùng là 1 góc nhưng do cách gọi tên thôi)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}gocCEA+gocAEB=180^o\\gocCDB+gocBDA=180^0\end{cases}}\)
Mà góc CEA = góc CDB
=> góc AEB=góc BDA
Mà góc BDA=45
=> góc AEB=45
Xét tam giác EBA có
góc E=90
góc EBA=45
=>góc DAB =45
=> tam giác ABE vuông cân tại E
=> BA=BE
T I C K nha
____________________Chúc bạn học tốt ______________________
Các bạn giúp mình với ^^