Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12+4\sqrt{3}+1}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)(vì \(\sqrt{3}>1\))
\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)
\(P=\dfrac{4t}{3t^2-3t+3}\Rightarrow3Pt^2-\left(3P+4\right)t+3P=0\left(1\right)\)
Ta cần tìm P để (1) có ít nhất một nghiệm không âm
\(\Delta=\left(3P+4\right)^2-36P^2=\left(4-3P\right)\left(4+9P\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{9}\le P\le\dfrac{4}{3}\) (2)
Để (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3P+4}{3P}< 0\\\dfrac{3P}{3P}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{-4}{3}< P< 0\)
\(\Rightarrow\) để (1) có ít nhất 1 nghiệm không âm thì \(P\ge0\) hoặc \(P\le\dfrac{-4}{3}\) (3)
Kết hợp (2) với (3) ta được: \(0\le P\le\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(P_{min}=0\) và \(P_{max}=\dfrac{4}{3}\)
Vậy dấu "=" xảy ra khi nào? Hình như Max đúng rồi còn Min mình chưa chắc...
Ta có : \(a^3=10+3\sqrt[3]{\left(5+\sqrt{52}\right)\left(5-\sqrt{52}\right)}\left(\sqrt[3]{5+\sqrt{52}}+\sqrt[3]{5-\sqrt{52}}\right)\)
\(=10+3\sqrt[3]{-27}.a=10-9a\)
\(\Rightarrow a^3+9a-10=0\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+10\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a^2+a+10=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=1\) \(\Rightarrow f\left(a\right)=1+1+1^2+.....+1^{2015}=2016\)
a: Ta có: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1-x-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{x-\sqrt{x}+1}\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
Đề sai
Đề sai
Đề sai
Đề sai
Đề sai
Đề sai
Đề sai
Đề sai
Đề sai
Đề sai
dat x+3=a ta co
\(\sqrt{8-a}+2\sqrt{a}=6\)
=>\(8-a=\left(6-2\sqrt{a}\right)^2\)
=>\(8-a=36-24\sqrt{a}+a\)
=>\(2a-24\sqrt{a}+24=0\)
=>tim a roi tim x