Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
a) Đk:\(x\in R\)
TH1:Xét \(x\in\left(3;+\infty\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(3;+\infty\right)\) thỏa mãn \(x_1\ne x_2\)
Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{2x_1^2-4x_1+3-\left(2x_2^2-4x_2+3\right)}{x_1-x_2}\)\(=2\left(x_1+x_2\right)-4\)
Do \(x_1;x_2\in\left(3;+\infty\right)\)\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)>12\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-4>8>0\)
\(\Rightarrow I>0\)
Hàm đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\)
TH2:Xét \(x\in\left(-10;1\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(-10;1\right):x_1\ne x_2\)
Xét \(I=2\left(x_1+x_2\right)-4\)
Do \(x_1< 1;x_2< 1\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)< 4\Rightarrow I=2\left(x_1+x_2\right)-4< 0\)
Hàm nb trên khoảng \(\left(-10;1\right)\)
b)Làm tương tự,hàm nb trên \(\left(1;+\infty\right)\) và đb trên \(\left(-10;-2\right)\)
c)Đk: \(x\in R\backslash\left\{2\right\}\)
=>Hàm số xác định trên \(\left(-\infty;2\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right):x_1\ne x_2\)
Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\dfrac{x_1}{x_1-2}-\dfrac{x_2}{x_2-2}}{x_1-x_2}=\dfrac{-2}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}\)
Do \(x_1;x_2< 2\Rightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)
\(\Rightarrow I=-\dfrac{2}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}< 0\)
Hàm nb trên \(\left(-\infty;2\right)\)
d)\(I=\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Hàm đb trên \(\left(-1;+\infty\right)\) ; \(\left(-3;-2\right)\)
e)TXĐ:D=R
Lấy \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right):x_1< x_2\)
\(T=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^{2020}+x_1^2-3-x_2^{2020}-x_2^2+3=x_1^{2020}-x_2^{2020}+x_1^2-x_2^2\)
Do \(x_1< x_2\Rightarrow x_1^{2020}< x_2^{2020};x_1^2< x_2^2\)
\(\Rightarrow T=x_1^{2020}-x_2^{2020}+x_1^2-x_2^2< 0\)
Hàm đb trên \(\left(0;+\infty\right)\)
1. \(y=f\left(x\right)=x^2+2\left|x\right|-1\)
TXĐ: D=R
a) Xét tính chẵn lẻ
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D
Xét : \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2+2\left|-x\right|-1=x^2+2\left|x\right|-1=f\left(x\right)\)
=> y= f(x) là hàm chẵn
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến
Với mọi \(x_1>x_2\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2+2\left|x_1\right|-1\right)-\left(x_2^2+2\left|x_2\right|-1\right)\)
\(=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)\)
+) \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right)\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(x_1-x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2\right)>0\)
=> \(f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)
=> Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
+) \(x_1;x_2\in\left(-\infty;0\right)\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(-x_1+x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)< 0\)
=> \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
2.
\(y=f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}\)
TXD: D=R\{0}
a) Xét tính chẵn lẻ.
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D
Có \(f\left(-x\right)=-x+\frac{1}{-x}=-\left(x+\frac{1}{x}\right)=-f\left(x\right)\)
=> y= f(x) là hàm lẻ
Em tự làm tiếp nhé. Tương tự như trên
