Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< 2=\frac{x+t}{x+y+z+t}+thieu,so,nao,o,mau,thi,them,vao=\frac{2x+2y+2z+2t}{x+y+z+t}vi,M< 2nen,M,2015\)
Ta có :
\(\frac{x}{x+y+z}< 1\)\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)( 1 )
\(\frac{y}{x+z+t}< 1\)\(\Rightarrow\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+z+t}< \frac{x+y}{x+y+z+t}\)( 2 )
\(\frac{z}{y+z+t}< 1\)\(\Rightarrow\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)( 3 )
\(\frac{t}{x+z+t}< 1\)\(\Rightarrow\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{z+t}{x+y+z+t}\)( 4 )
cộng ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) và ( 4 ) ta được :
\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)
\(< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+z+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)
\(< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{x+y}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+t}{x+y+z+t}\)
\(\Leftrightarrow1< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+z+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< 2\)
Vậy M không là số tự nhiên
Ta chứng minh tính chất \(\frac{a}{b}< 1\) suy ra \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)
Ta có \(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{b-a}{b+m}\)
Vì \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}=>\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Áp dụng thính chất trên ta có
\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+t+z}+\frac{z+x}{y+z+t+x}+\frac{t+y}{x+z+t+y}\)
=> M < 2 => M10 <210=1024 <1025
Vậy M10 <1025
Ta có:\(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
Khi đó:\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(=2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 2020\)
Vậy ta có điều fải chứng minh :D
TA CÓ : ( x / y + z + t ) + 1 = ( y / z +t + x ) + 1 = ( t / x + y + z ) + 1
Suy ra : x+y+z+t / y+z+t = x+y+z+t / z+t+x = x+y+z+t / t+x+y = x+y+z+t / x+y+z
do x+y+z+t khác 0 suy ra x=y=z=t suy ra M= 1+1+1+1 =4 
tích đúng nha
vì s,y,z,t là stn khác 0 \(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}=1\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+y+t}< \frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}=1\)
\(\Rightarrow M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< 1+1=2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\Rightarrow M^{10}< 1025\)
Khó thế