K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Lời giải:
$A=\cos 2x-2\sin 5x\sin x=\cos 2x-2.\frac{-1}{2}[\cos (5x+x)-\cos (5x-x)]$
$=\cos 2x+\cos 6x-\cos 4x$
$=(\cos 2x+\cos 6x)-\cos 4x$
$=2\cos \frac{2x+6x}{2}\cos \frac{6x-2x}{2}-\cos 4x$
$=2\cos 4x\cos 2x-\cos 4x$
$=\cos 4x[2\cos 2x-1]$
Những đáp án A,B,C,D bạn đưa ra không có đáp án nào đúng cả.
28 tháng 10 2023
Mình cảm ơn bạn nhiều ạ! Mình cũng làm ra như vậy mà biến đổi mãi không sao ra.
KB
9 tháng 4 2022
a. Ta có : \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow BC\perp SA\)
Đáy ABCD là HV \(\Rightarrow BC\perp AB\)
Suy ra : \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\) ( đpcm )
b. \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
O = \(AC\cap BD\) ; ta có : \(AO\perp BD;AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}a\)
Dễ dàng c/m : \(BD\perp\left(SAC\right)\) \(\Rightarrow SO\perp BD\)
Suy ra : \(\left(\left(SBD\right);\left(ABCD\right)\right)=\left(SO;AO\right)=\widehat{SOA}\)
\(\Delta SAO\perp\) tại A có : tan \(\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{SOA}\approx54,7^o\) \(\Rightarrow\) ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=1\)
Đặt \(sinx+cosx=t\) \(\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(t\left(1+\dfrac{t^2-1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^3+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
b.
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(t^3=1+\dfrac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x-2}+1}{\sqrt[]{x+3}-2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt[3]{x-2}+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1\right)\left(\sqrt[]{x+3}+2\right)}{\left(\sqrt[]{x+3}-2\right)\left(\sqrt[]{x+3}+2\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt[]{x+3}+2\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[]{x+3}+2}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt[]{1+3}+2}{\sqrt[3]{\left(1-2\right)^2}-\sqrt[3]{1-2}+1}=\dfrac{4}{3}\)
PK
5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
1.
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
3.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=\dfrac{5}{8}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^22x=\dfrac{5}{8}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x\right)=\dfrac{5}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}cos4x=\dfrac{5}{8}\)
\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\4x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2022
\(\lim\dfrac{3^n+2.6^n}{6^{n-1}+5.4^n}=\lim\dfrac{6^n\left[\left(\dfrac{3}{6}\right)^n+2\right]}{6^n\left[\dfrac{1}{6}+5\left(\dfrac{4}{6}\right)^n\right]}=\lim\dfrac{\left(\dfrac{3}{6}\right)^n+2}{\dfrac{1}{6}+5\left(\dfrac{4}{6}\right)^n}=\dfrac{0+2}{\dfrac{1}{6}+0}=12\)
\(\lim\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)=\lim\dfrac{\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)\left(\sqrt{n^2+9}+n\right)}{\sqrt{n^2+9}+n}=\lim\dfrac{9}{\sqrt{n^2+9}+n}\)
\(=\lim\dfrac{n\left(\dfrac{9}{n}\right)}{n\left(\sqrt{1+\dfrac{9}{n^2}}+1\right)}=\lim\dfrac{\dfrac{9}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{9}{n^2}}+1}=\dfrac{0}{1+1}=0\)
\(\lim\dfrac{\sqrt{15+9n^2}-3}{5-n}=\lim\dfrac{n\sqrt{\dfrac{15}{n^2}+9}-3}{5-n}=\lim\dfrac{n\left(\sqrt{\dfrac{15}{n^2}+9}-\dfrac{3}{n}\right)}{n\left(\dfrac{5}{n}-1\right)}\)
\(=\lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{15}{n^2}+9}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{5}{n}-1}=\dfrac{\sqrt{9}-0}{0-1}=-3\)
Yêu cầu bài toán là?