K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

A=P^2-P

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}>=0\)

=>P^2>=P

g: \(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=-8m+32\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+32>=0

=>m<=4

Để phương trình có hai nghiệm cùng âm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< =4\\\dfrac{-\left(-6\right)}{1}< 0\\2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

h: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-x_2=15\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=7\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

x1*x2=2m+1

=>2m+1=-7

=>2m=-8

=>m=-4

i: \(x_1^2+x_2^2=5\)

=>(x1+x2)^2-2x1x2=5

=>6^2-2(2m+1)=5

=>36-4m-2=5

=>34-4m=5

=>4m=29

=>m=29/4(loại)

j: \(x_1^3+x_2^3=5\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=5\)

=>\(6^3-3\cdot6\cdot\left(2m+1\right)=5\)

=>216-18(2m+1)=5

=>18(2m+1)=211

=>2m+1=211/18

=>2m=193/18

=>m=193/36(loại)

16 tháng 12 2022

`1)\sqrt{50}-3\sqrt{8}+\sqrt{32}=5\sqrt{2}-6\sqrt{2}+4\sqrt{2}=3\sqrt{2}`

`2)`

`a)\sqrt{x^2-4x+4}=1`

`<=>\sqrt(x-2)^2}=1`

`<=>|x-2|=1`

`<=>[(x-2=1),(x-2=-1):}<=>[(x=3),(x=1):}`

`b)\sqrt{x^2-3x}-\sqrt{x-3}=0`              `ĐK: x >= 3`

`<=>\sqrt{x}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=0`

`<=>\sqrt{x-3}(\sqrt{x}-1)=0`

`<=>[(\sqrt{x-3}=0),(\sqrt{x}-1=0):}`

`<=>[(x-3=0),(\sqrt{x}=1):}<=>[(x=3(t//m)),(x=1(ko t//m)):}`

NV
8 tháng 1 2023

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{37}{4}\)

\(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\dfrac{153}{8}\)

\(C=x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=\dfrac{977}{16}\)

\(D=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\dfrac{\sqrt{65}}{2}\)

\(E=\left(2x_1+x_2\right)\left(2x_2+x_1\right)=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+5x_1x_2=1\)

`a,` Đthang đi qua `A(3, 12)`.

`-> x = 3, y = 12 in y`.

`<=> 12 = 9a.`

`<=> a = 12/9 = 4/3.`

`b,` Đthang đi qua `B(-2;3)`.

`=> x = -2, y = 3 in y`.

`<=> 3=4a`.

`<=> a = 3/4`.

8 tháng 1 2023

`3x^2+10x+3=0`

Ptr có: `\Delta'=5^2-3.3=16 > 0`

   `=>` Ptr có `2` nghiệm pb

 `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-10/3),(x_1 .x_2=c/a=1):}`

~~~~~~~~~~~~~

`A=x_1 ^2+x_2 ^2`

`A=(x_1+x_2)^2-2x_1 .x_2`

`A=(-10/3)^2-2.1=82/9`

_______________________________________________________

`B=x_1 ^3+x_2 ^3`

`B=(x_1+x_2)(x_1 ^2-x_1 .x_2+x_2 ^2)`

`B=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2 -3x_1 .x_2]`

`B=(-10/3).[(-10/3)^2-3.1]=-730/27`

_______________________________________________________

`C=x_1 ^4+x_2 ^4`

`C=(x_1 ^2+x_2 ^2)^2 -2x_1 ^2 .x_2 ^2`

`C=[(x_1+x_2)^2-2x_1 .x_2]^2-2(x_1 .x_2)^2`

`C=[(-10/3)^2-2.1]^2-2. 1^2=6562/81`

_______________________________________________________

`D=|x_1-x_2|`

`D=\sqrt{(x_1-x_2)^2}`

`D=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2}`

`D=\sqrt{(-10/3)^2-4.1}=8/3`

_______________________________________________________

`E=(2x_1+x_2)(2x_2+x_1)`

`E=4x_1 .x_2+2x_1 ^2+2x_2 ^2+x_1 .x_2`

`E=5x_1 . x_2+2(x_1+x_2)^2-4x_1 .x_2`

`E=x_1 .x_2+2(x_1+x_2)^2`

`E=1+2(-10/3)^2=209/9`

29 tháng 1 2023

`a)` Thay `x=-3` vào ptr có:

   `(-3)^2-6.(-3)+2m+1=0`

`<=>9+18+2m+1=0`

`<=>m=-14`

`b)` Ptr có: `\Delta'=(-3)^2-(2m+1)=9-2m-1=8-2m`

Ptr có `2` nghiệm phân biệt `<=>\Delta' > 0`

    `<=>8-2m > 0<=>m < 4`

`c)` Ptr có nghiệm kép `<=>\Delta' =0`

           `<=>8-2m=0<=>m=4`

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}>=1>0\)

=>A>|A|

12 tháng 2 2023

Ta có: A= \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)\(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Vì x ≥0\(\sqrt{x}\) ≥0⇒\(\sqrt{x}+1 \)≥ 1 ⇒ \(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)≥ 2

hay A≥ 2>0

Khi đó ta có: A=|A|

Vậy A=|A|

NV
26 tháng 2 2023

a.

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{3}{2}x+2\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\\x=-4\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)

Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(-4;8\right)\)

b.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{1}{2}x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\) (1)

\(ac=-4< 0\) nên (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4m^2+8\)

Do \(m^2\ge0;\forall m\Rightarrow2m^2+8\ge8;\forall m\)

\(\Rightarrow P_{min}=8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m^2=0\Rightarrow m=0\)

a: Khi m=-3/2 thì y=-3/2x+2

PTHĐGĐ là:

1/2x^2+3/2x-2=0

=>x^2+3x-4=0

=>(x+4)(x-1)=0

=>x=-4 hoặc x=1

=>y=1/2*(-4)^2=8 hoặc y=1/2

b: PTHĐGĐ là:

1/2x^2-mx-2=0

=>x^2-2mx-4=0

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)=4m^2+16>0\)

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m)^2-2*(-4)=4m^2+8>=8

Dấu = xảy ra khi m=0