![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài III.2b.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) : \(x^2=\left(m+1\right)x-m-4\)
hay : \(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm nên phương trình \(\left(I\right)\) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình \(\left(I\right)\) phải có :
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m-16\)
\(=m^2-2m-15>0\).
\(\Rightarrow m< -3\) hoặc \(m>5\).
Theo đề bài : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)\)
Do phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm khi \(m< -3\) hoặc \(m>5\) nên theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.\).
Thay vào \(\left(II\right)\) ta được : \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\)
Đặt \(t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)\), viết lại phương trình trên thành : \(t^2-3+2t=12\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)\).
Phương trình \(\left(III\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0\).
Suy ra, \(\left(III\right)\) có hai nghiệm phân biệt :
\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra được : \(\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)\).
Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.
Bài IV.b.
Chứng minh : Ta có : \(OB=OC=R\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực \(d\) của \(BC\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(IB=IC\), suy ra \(I\in d\).
Suy ra được \(OI\) là một phần của đường trung trực \(d\) của \(BC\) \(\Rightarrow OI\perp BC\) tại \(M\) và \(MB=MC\).
Xét \(\Delta OBI\) vuông tại \(B\) có : \(MB^2=OM.OI\).
Lại có : \(BC=MB+MC=2MB\)
\(\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).\)
Tính diện tích hình quạt tròn
Ta có : \(\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o\) (góc nội tiếp).
\(\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1b) \(C=\sqrt{81a}-\sqrt{144a}+\sqrt{36a}\left(a\ge0\right)=8\sqrt{a}-12\sqrt{a}+6\sqrt{a}=2\sqrt{a}\)
Bài 2:
a),b) \(P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1\right)\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}.\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\dfrac{2\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}\)
c) \(P=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{2}{1-\sqrt{4}}=\dfrac{2}{1-2}=-2\)
d) \(P=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}=9\)
\(\Rightarrow-9\sqrt{a}+9=2\Rightarrow\sqrt{a}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow a=\dfrac{49}{81}\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔAFC và ΔBCE có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{FAC}=\widehat{CBE}\)
Do đó: ΔAFC\(\sim\)ΔBCE
Suy ra: \(\dfrac{AF}{BC}=\dfrac{CF}{CE}\)
\(\Leftrightarrow AF\cdot EC=BC\cdot CF\)
hay \(AF=BE\cdot cosC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=7\left(1\right)\\x-2y=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
lấy (1) . 2 + (2)
<=> 7x = 19 => x = \(\dfrac{19}{7}\)
thay x = \(\dfrac{19}{7}\) vào phương trình (2) ta có
\(\dfrac{19}{7}\) - 2y = 5
<=> 2y = \(\dfrac{-16}{7}\) => y = \(\dfrac{-8}{7}\)
vậy (x;y) = { ( \(\dfrac{19}{7}\);\(\dfrac{-8}{7}\) ) }
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=7\left(1\right)\\2x-y=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
lấy (2).2 + (1)
=> 7x = 13 => x = \(\dfrac{13}{7}\)
thay x = \(\dfrac{13}{7}\) vào phương trình 2 ta có
\(\dfrac{13}{7}\) - 2y = 5
<=> 2y = \(\dfrac{-22}{7}\) => y = \(\dfrac{-11}{7}\)
vậy (x;y) = {(\(\dfrac{13}{7}\);\(\dfrac{-11}{7}\))}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
Dễ dàng tìm được tọa độ 2 giao điểm, do vai trò của A, B như nhau, giả sử \(A\left(2;4\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\)
Gọi C và D lần lượt là 2 điểm trên trục Ox có cùng hoành độ với A và B, hay \(C\left(2;0\right)\) và \(D\left(-1;0\right)\)
Khi đó ta có ABDC là hình thang vuông tại D và C, các tam giác OBD vuông tại D và tam giác OAC vuông tại C
Độ dài các cạnh: \(BD=\left|y_B\right|=1\) ; \(AC=\left|y_A\right|=4\)
\(OD=\left|x_D\right|=1\) ; \(OC=\left|x_C\right|=2\) ; \(CD=\left|x_C-x_D\right|=3\)
Ta có:
\(S_{OAB}=S_{ABDC}-\left(S_{OBD}+S_{OAC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}CD.\left(AC+BD\right)-\left(\dfrac{1}{2}BD.OD+\dfrac{1}{2}AC.OC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.3.\left(4+1\right)-\left(\dfrac{1}{2}.1.1+\dfrac{1}{2}.4.2\right)=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4:
Sửa đề: AC cắt BD tại E
a: góc ABD=góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ
góc EFA+góc EBA=180 độ
=>EBAF nội tiếp
góc EFD+góc ECD=180 độ
=>EFDC nội tiếp
b: góc FCE=góc BDA
=>góc FCE=1/2*sđ cung AB
=>góc FCE=góc BCA
=>CA là phân giác của góc BCF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3:
b: x1^2+x2^2=12
=>(x1+x2)^2-2x1x2=12
=>(2m+2)^2-4m=12
=>4m^2+4m+4=12
=>m^2+m+1=3
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=1;m=-2
2:
b: =>|x1|-|x2|=m+3-|-1|=m+2
=>x1^2+x2^2-2|x1x2|=m+2
=>(x1+x2)^2-2x1x2-2|x1x2|=m+2
=>(2m)^2-2(-1)-2|-1|=m+2
=>4m^2-m-2=0
=>m=(1+căn 33)/8; m=(1-căn 33)/8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: góc DMB+góc DHB=180 độ
=>DMBH nội tiếp
2: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC
góc AMD+góc AND=180 độ
=>AMDN nội tiếp
=>góc ANM=góc ADM=góc ABH
=>góc ANM=góc xAC
=>Ax//MN
Bài 3b:
Giả sử có $a$ hs và mỗi hs dự định trồng $b$ cây
Theo bài ra ta có:
$480=ab(1)$
$480=(a-8)(b+3)$
$\Leftrightarrow 480=ab+3a-8b-24$
$\Leftrightarrow 480=480+3a-8b-24$
$\Leftrightarrow 3a-8b=24(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 3a-8.\frac{480}{a}=24$
$\Leftrightarrow 3a-\frac{3840}{a}=24$
$\Leftrightarrow a-\frac{1280}{a}=8$
$\Rightarrow a^2-8a-1280=0$
$\Leftrightarrow (a-40)(a+32)=0$
$\Rightarrow a=40$ (do $a>0$)
Vậy lớp 9A có $40$ hs.