giúp mik với nhé ^^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
1.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{x_1+x_2-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{x_1+x_2-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m+2}{m}=\dfrac{1}{m+2-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m+2}{m}=\dfrac{1}{m}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m+2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\) (thỏa)
2.
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-2\left(2m-6\right)=\left(m-4\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(m-4\right)^2>0\Rightarrow m\ne4\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(2x_1x_2-\left(x_1-x_2\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2=-1\)
\(\Leftrightarrow6\left(m-3\right)-\left(-m+2\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow-m^2+10m-21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=7\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
T
9 tháng 10 2023
\(D=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)+7}{\sqrt{x}-3}=2+\dfrac{7}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)
Để \(D\) nguyên thì \(2+\dfrac{7}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
\(\Rightarrow \dfrac{7}{\sqrt x-3}\) nguyên
\(\Rightarrow7⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;10;2;-3\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;10;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{16;100;4\right\}\left(tm.đk.x.nguyên\right)\)
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(x\in\left\{4;16;100\right\}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 10 2023
\(D=\dfrac{2\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-3}\in Z\left(x\ge0;x\ne9\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x}+1⋮\sqrt[]{x}-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x}+1-2\left(\sqrt[]{x}-3\right)⋮\sqrt[]{x}-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x}+1-2\sqrt[]{x}+6⋮\sqrt[]{x}-3\)
\(\Leftrightarrow7⋮\sqrt[]{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-3\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;16;100\right\}\)
NB
1
13 tháng 2 2016
-Đặt ĐK: x>-1;
-Đặt a=\(\sqrt{x+1}\);b=\(\sqrt{x^2-x+1}\); Ta được: 5ab=2(a2+b2)
-Phân tích thành nhân tử được :(a-2b)(2a-b)=0
Đến đây bạn giải tiếp đi :)
11 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m=y\\3+m=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow5-m=4\Leftrightarrow m=1\)
\(P=\dfrac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x}+x\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2x}-2}{x-2}=\dfrac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2x}\left(\sqrt{2}+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=1\)