Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABC vuông cân tại đâu nhỉ? Tại A? Tại B? Tại C?
Nếu đề ko nêu rõ yêu cầu thì phải giải 3 trường hợp, rất mệt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường tròn có tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=2\)
\(IA=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(-3+2\right)^2}=1< 2\Rightarrow A\) nằm phía trong đường tròn
Gọi M là điểm bất kì thuộc đường tròn (C) và CD là đường kính đi qua A (với A nằm giữa I và C)
Áp dụng BĐT tam giác cho tam giác AIM ta có: \(AM\le IA+IM\)
Mà \(IM=ID=R\Rightarrow AM\le IA+ID=AD\)
\(\Rightarrow AM_{max}=AD\) với D là giao điểm của đường thẳng IA và đường tròn (I nằm giữa A và D)
\(\overrightarrow{AI}=\left(0;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng IA có 1 vtpt \(\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)\)
Phương trình IA: \(1\left(x-1\right)+0\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)
Tung độ giao điểm của IA và đường tròn:
\(1+y^2-2+4y+1=0\Rightarrow y^2+4y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M\left(1;0\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Do K thuộc d nên tọa độ có dạng: \(K\left(a;2-a\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\left(a-3;-a-2\right)\\\overrightarrow{BK}=\left(a-2;1-a\right)\\\overrightarrow{CK}=\left(a+1;4-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK^2=\left(a-3\right)^2+\left(-a-2\right)^2=2a^2-2a+13\\BK^2=\left(a-2\right)^2+\left(1-a\right)^2=2a^2-6a+5\\CK^2=\left(a+1\right)^2+\left(4-a\right)^2=2a^2-6a+17\end{matrix}\right.\)
\(T=AK^2-2BK^2-CK^2=2a^2-2a+13-2\left(2a^2-6a+5\right)-\left(2a^2-6a+17\right)\)
\(=-4a^2+16a-14=-4\left(a-2\right)^2+2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2\Rightarrow K\left(2;0\right)\)
b. Điểm M là điểm nào nhỉ?
Câu 3:
Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Xét đường thẳng d có pt: \(x+y-T=0\)
Để (d) và (C) có điểm chung M
\(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)\le R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|1+2-T\right|}{\sqrt{1^2+1}^2}\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|T-3\right|\le2\Rightarrow T\le5\)
\(\Rightarrow T_{max}=5\) khi (d) tiếp xúc (P)
Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) ta được \(M\left(2;3\right)\)
Câu 1:
Gọi \(C\left(1;0\right)\Rightarrow OC=1;OA=4\)
Với M là điểm bất kì thuộc (C) \(\Rightarrow OM=R=2\)
Xét hai tam giác OCM và OMA có:
\(\widehat{MOC}\) chung
\(\frac{OC}{OM}=\frac{OM}{OA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta OCM\sim\Delta OMA\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{OM}{OC}=2\Rightarrow AM=2CM\)
\(\Rightarrow P=MA+2MB=2CM+2MB=2\left(BM+CM\right)\ge2BC\)
\(\Rightarrow P_{min}=2BC\) khi M;B;C thẳng hàng hay M là giao điểm của đoạn thẳng BC và (C)
\(\overrightarrow{CB}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\Rightarrow\) phương trình BC có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M thỏa mãn:
\(\left(1+t\right)^2+\left(2t\right)^2=4\)
Bạn tự giải nốt (chỉ lấy nghiệm M nằm giữa B và C)
Câu 2: hoàn toàn tương tự câu 1, gọi \(C\left(0;1\right)\Rightarrow\frac{OC}{OM}=\frac{OM}{OA}=\frac{1}{3}\Rightarrow...\)