K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 12 2023

a: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)ED

Vì \(\widehat{OKA}=90^0\)(OK\(\perp\)ED)

nên K nằm trên đường tròn đường kính OA(1)

Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA(2)

Từ (1) và (2) suy ra K,O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\)

mà AB=AC

nên \(AE\cdot AD=AC^2\)

c: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=OD^2\left(5\right)\)

Xét ΔOHF vuông tại H và ΔOKA vuông tại K có

\(\widehat{HOF}\) chung

Do đó: ΔOHF đồng dạng với ΔOKA

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OF}{OA}\)

=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(6\right)\)

Từ (5)  và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

Xét ΔOKD và ΔODF có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF

=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}\)

mà \(\widehat{OKD}=90^0\)

nên \(\widehat{ODF}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O)

13 tháng 2 2022

-Sao bạn đăng bài lớp 8 rồi đăng bài lớp 9 vậy?

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

c: H đối xứng P qua D

=>DH=DP

Xét ΔBHP có

BD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBHP cân tại B

=>BH=BP và góc HBC=góc PBC

Xét ΔBHC và ΔBPC có 

BH=BP

góc HBC=góc PBC

BC chung

=>ΔBHC=ΔBPC

=>góc BPC=góc BHC
=>góc BPC+góc BAC=180 độ

=>P thuộc (O)

2 tháng 3 2022

Với x >= 0 ; x khác 9 

\(B=\dfrac{x-3\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}-9+x+11\sqrt{x}+6}{x-9}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3}{x-9}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Rightarrow P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

1 tháng 5 2022

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16\)

\(=\left(m-4\right)^2>0\) khi \(m\ne4\)

mình đang cần ý 2b) ạ :v 

3) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-6\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-6\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+24\)

\(=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}=2m-2\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-6\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+12-16=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

25 tháng 12 2020

a.   \(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}}=-1\)

b.     \(\dfrac{3}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}\)

    \(=\dfrac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\dfrac{3\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}\)

    \(=3\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}+3\)

    \(=6\)

25 tháng 12 2020

Cảm ơn nhiều nha😙