K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 3 2022

4.

\(ab+bc+ca=3abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)

\(S=\sum\dfrac{\dfrac{1}{y^2}}{\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)}=\sum\dfrac{x^3}{x^2+y^2}=\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{x^2+y^2}\right)\)

\(S\ge\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{2xy}\right)=\sum\left(x-\dfrac{y}{2}\right)=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(S_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

NV
25 tháng 3 2022

5.

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{2}{b};\dfrac{3}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)

Đặt vế trái là P

\(P=\dfrac{z^3}{x^2+z^2}+\dfrac{x^3}{x^2+y^2}+\dfrac{y^3}{y^2+z^2}\)

Quay lại dòng 3 của bài số 4

NV
26 tháng 3 2022

1.

\(\left(x+y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}.2x+\dfrac{1}{3}.3y\right)^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{169}{36}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{13}{6}\le x+y\le\dfrac{13}{6}\)

Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{2}{3}\right)\) và \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{2}{3}\right)\)

2.

\(\left(y-2x\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}.4y+\left(-\dfrac{1}{3}\right).6x\right)^2\le\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)\left(16y^2+36x^2\right)=\dfrac{25}{16}\)

\(\Rightarrow\left|y-2x\right|\le\dfrac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\mp\dfrac{2}{5};\pm\dfrac{9}{20}\right)\)

NV
26 tháng 3 2022

3.

\(B^2=\left(6.\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)=200\)

\(\Rightarrow B\le2\sqrt{10}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{6}=\dfrac{\sqrt{3-x}}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{43}{25}\)

\(B=6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}+2\sqrt{3-x}\ge6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}\)

\(B\ge6\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)\ge6\sqrt{x-1+3-x}=6\sqrt{2}\)

\(B_{min}=6\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{3-x}=0\Rightarrow x=3\)

4.

\(49=\left(3a+4b\right)^2=\left(\sqrt{3}.\sqrt{3}a+2.2b\right)^2\le\left(3+4\right)\left(3a^2+4b^2\right)\)

\(\Rightarrow3a^2+4b^2\ge\dfrac{49}{7}=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

20 tháng 10 2021

Bài 4: 

a: \(A=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)

\(=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7\)

=-8

 

21 tháng 10 2021

Bài 5: 

a: \(x\left(x-1\right)-x^2+4x=-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2+4x=-3\)

hay x=-1

i: \(x^2-9x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)

30 tháng 3 2016

bài toán là gì đọc đề bài tui giải cho tui học lớp 12

30 tháng 3 2016

nhìn chóng hết cả mặt chắc mình trẻ quá nên mắt kém

1 tháng 11 2016

Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) với a > 0; b > 0; a khác b ta có:

\(\frac{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}{2}< \sqrt{\frac{2016+2014}{2}}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}{2}< \sqrt{\frac{4030}{2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2016}+\sqrt{2014}< \sqrt{2015}.2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2016}-\sqrt{2015}< \sqrt{2015}-\sqrt{2014}\)

5:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}>=3\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{c}\cdot\dfrac{c}{a}}=3\)

a^2+b^2>=2ab

b^2+c^2>=2bc

a^2+c^2>=2ac

=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac

=>(ab+bc+ac)/(a^2+b^2+c^2)>=1

=>a/b+b/c+c/a+(ab+ac+bc)/(a^2+b^2+c^2)>=4

a: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

3 tháng 10 2021

a) Xét tứ giác AMHN có:

\(\widehat{AMH}=\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=90^0\)

=> AMHN là hình chữ nhật

b) Ta có: MH=AN(AMHN là hình chữ nhật)

               AN=DN(D đối xứng với A qua N)

=> MH=DN 

MH//DN(AMHN là hình chữ nhật nên MH//AN,D∈AN)

=> MHDN là hình bình hành

NV
12 tháng 1 2022

1.

Với \(n=0;1\) không thỏa mãn

Với \(n>1\)

\(A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+3n+7>\left(n^2+n\right)^2\)

\(A=\left(n^2+n+2\right)^2-\left[3\left(n^2-1\right)+n\right]< \left(n^2+n+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+2\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+3n+7=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow n^2-n-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\left(loại\right)\\n=3\end{matrix}\right.\)

NV
12 tháng 1 2022

3.

TH1:

\(x>y\Rightarrow x^2y^2+x-y>x^2y^2\)

Mặt khác x; y nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow xy-\left(x-y\right)=x\left(y-1\right)+y>0\Rightarrow xy>x-y\)

\(\Rightarrow2xy+1>x-y\Rightarrow x^2y^2+x-y< x^2y^2+2xy+1\)

\(\Rightarrow x^2y^2< x^2y^2+x-y< \left(xy+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2y^2+x-y\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp nên ko thể là SCP (trái giả thiết) \(\Rightarrow\) loại

TH2: \(x< y\Rightarrow x^2y^2+x-y< x^2y^2\)

\(x-y-\left(-2xy+1\right)=\left(x-1\right)+y\left(2x-1\right)>0\Rightarrow x-y>-2xy+1\)

\(\Rightarrow x^2y^2+x-y>x^2y^2-2xy+1=\left(xy-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(xy-1\right)^2< x^2y^2+x-y< x^2y^2\)

\(\Rightarrow x^2y^2+x-y\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp \(\Rightarrow\) ko thể là SCP => trái giả thiết => loại

Vậy \(x=y\)