![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x+y\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y^2+xy+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy\left(xy+1\right)=3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\xy-3x-3y+1=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=0\) thì thay vào pt đề bài, suy ra điều luôn đúng với mọi số nguyên \(x\). Hơn nữa do vai trò \(x,y\) như nhau nên tương tự với trường hợp \(y=0\)
TH2: \(xy-3x-3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=8\)
Từ đó ta có bảng:
\(x-3\) | 1 | 8 | 2 | 4 | -1 | -8 | -2 | -4 |
\(y-3\) | 8 | 1 | 4 | 2 | -8 | -1 | -4 | -2 |
\(x\) | 4 | 11 | 5 | 7 | 2 | -5 | 1 | -1 |
\(y\) | 11 | 4 | 7 | 5 | -5 | 2 | -1 | 1 |
Như vậy trong trường hợp này, ta tìm ra được các nghiệm \(\left(4;11\right);\left(11;4\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(2;-5\right);\left(-5;2\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\)
Tóm lại, ta tìm được các nghiệm nguyên sau của pt đã cho:
\(\left(4;11\right);\left(11;4\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(2;-5\right);\left(-5;2\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\); \(\left(0;y\right),\forall y\inℤ\) và \(\left(x;0\right),\forall x\inℤ\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-4x+y^2-6y+15=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=-2\)
Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
mà \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=-2\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.
\(x^2-4x+y^2-6y+15=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-6y+9+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2=0\)
Mà:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2=0\) (vô lý)
⇒ Phương trình vô nghiệm:
\(x\in\varnothing\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)