SK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
30 tháng 5 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+9\)
<=> \(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x-8=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+1\)
<=> \(\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)^3=\sqrt{3y+1}+\left(3y+1\right)^3\)
<=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3y+1}\right)+\left[\left(x-2\right)^3-\left(3y+1\right)^3\right]=0\)
<=> \(\frac{x-3y-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-3y-3\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right]=0\)
<=> \(\left(x-3y-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right)=0\)
<=> \(x-3y-3=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2>0\)
<=> x = 3y + 3
Thế vào phương trình trên ta có:
\(2+2\left(3y+3\right)^2-2y^2+3\left(3y+3\right)y-4\left(3y+3\right)-3y=0\)
<=> \(25y^2+30y+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)không thỏa mãn đk
Vậy hệ vô nghiệm.
D
8
NV
0
HB
0
V
22 tháng 10 2019
6x2+19y2+24x-2y+12xy-725=0
\(\Leftrightarrow6x^2+\left(12y+24\right)x-2y+19y^2-725=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(12y+24\right)^2-4.6.\left(-2y+19y^2-725\right)\)
\(\Leftrightarrow144y^2+576y+576+48y-456y^2+17400\)
bữa sau sẽ trả lời tiếp
LH
18 tháng 3 2020
Với \(x,y\in Z\)
\(6x^2+19y^2+24x-2y+12xy-725=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+\left(12xy+24x\right)+19y^2-2y-725=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+\left(12y+24\right)x+19y^2-2y-725=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+2\left(6y+12\right)x+19y^2-2y-725=0\) \(\left(a=6,b'=6y+12,c=19y^2-2y-725\right)\)
\(\Delta'=\left(6y+12\right)^2-6\left(19y^2-2y-725\right)=36y^2+144y+144-114y^2+12y+4350\)
\(\Delta'=-78y^2+156y+4494=-78\left(y^2-2y+1\right)+78+4494=-78\left(y-1\right)^2+4572\)
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-78\left(y-1\right)^2+4572\ge0\Leftrightarrow-78\left(y-1\right)^2\ge-4572\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\le\frac{762}{13}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{9906}}{13}\le y-1\le\frac{\sqrt{9906}}{13}\), mà \(y\in Z\) \(\Rightarrow-7\le y-1\le7\left(1\right)\)
Với PT có nghiệm, ta có: \(x=\frac{-b'\pm\sqrt{\Delta'}}{a}\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(12y+24\right)}{6}=-2y-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{19y^2-2y-725}{6}=\frac{y^2-2y+1+18y^2-726}{6}=3y^2-121+\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\end{cases}}\)
Để \(x\in Z\), thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2\in Z\\x_1x_2\in Z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2y-4\in Z\\3y^2-121+\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\in Z\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\in Z\) (vì \(y\in Z\))
Và \(\Delta'\) là số chính phương.
* \(\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\in Z\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2⋮6\Leftrightarrow y-1⋮6\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow y-1\in\left\{-6;0;6\right\}\Leftrightarrow y\in\left\{-5;1;7\right\}\)
* \(\Delta'\) là số chính phương \(\Leftrightarrow-78\left(y-1\right)^2+4572\) là số chính phương
- Thử \(y=-5\), thì \(\Delta'=-78\left(-5-1\right)^2+4572=-2808+4572=1764\) (1764 là số chính phương)
- Thử \(y=1\), thì \(\Delta'=-78\left(1-1\right)^2+4572=4572\) (4572 không phải là số chính phương)
- Thử \(y=7\), thì \(\Delta'=-78\left(7-1\right)^2+4572=-2808+4572=1764\) (1764 là số chính phương)
Từ đó, với \(y\in\left\{-5;7\right\}\) thì \(\Delta'=1764\) là số chính phương. \(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=42\)
PT có nghiệm thì:
\(x=\frac{-b'\pm\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-6y-12\pm42}{6}=-y-2\pm7\)
- Với \(y=-5\), thì \(x=5-2\pm7\Leftrightarrow x\in\left\{-4;10\right\}\) (tmđk)
- Với \(y=7\), thì \(x=-7-2\pm7\Leftrightarrow x\in\left\{-16;-2\right\}\) (tmđk)
Vậy phương trình có các nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(-4;-5\right),\left(10;-5\right),\left(-16;7\right),\left(-2;7\right)\).
27 tháng 12 2016
\(\hept{\begin{cases}2x^4+3x^3+45x=27y^2\left(1\right)\\2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét (2) ta có
\(2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\)
Bình phương 2 vế rút gọn ta được
\(\Leftrightarrow y^4+x^4-2x^2y^2-2y^2+2x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(y^2-x^2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-x^2-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=x^2+1\left(3\right)\)
Thế (3) vào (1) ta được
\(2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25x^4-3x^3+54x^2-45x+27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(25x^4-\frac{2.5.3}{2.5}x^3+\frac{9}{100}x^2\right)+\left(\frac{5391}{100}x^2-\frac{2\sqrt{5391}.45.10}{10.\sqrt{5391}.2}x+\frac{5625}{599}\right)+\frac{10548}{599}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x^2-\frac{3}{10}x\right)^2+\left(\frac{\sqrt{5391}}{10}x-\frac{45}{\sqrt{599}}\right)^2+\frac{10548}{599}=0\)
\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm
PS: Đề có sai không mà nhìn gớm vậy bạn
MA
28 tháng 12 2016
\(\hept{\begin{cases}2x^4+3x^3+45x=27y^2\left(1\right)\\2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(2y^2+1\ge1\)
Phương trình (2) tương đương:
\(\left(2y^2-x^2+1\right)^2=3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow y^4+2x^2-2x^2y^2+x^4+1-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-y^2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=y^2\)
Thế \(x^2+1=y^2\) vào phương trình (1) ta có:
\(2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^4+3x^3-27x^2+45x-27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(2x^3+6x^2-18x+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{13}}{2}\\x=-\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}-1\Rightarrow y=\sqrt{\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)^2+1}\end{cases}}\)
Vậy:.....
