PV
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
0
23 tháng 11 2018
olm còn lỗi nên ko trình bày bth đc, bn tự viết lại nhá :))
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}=\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
Dễ r -,-
LT
0
AD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\Rightarrow VP=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) (1)
Dễ dàng chứng minh \(\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}\le1\) (2)
Thật vậy, BPT trên tương đương:
\(2+\sqrt{x}\le3+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\le1\) (3)
Nếu \(\sqrt{x}< \sqrt{1-x}\) BPT hiển nhiên đúng
Nếu \(\sqrt{x}\ge\sqrt{1-x}\) hai vế (3) đều ko âm, bình phương 2 vế:
\(x+1-x-2\sqrt{x\left(1-x\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x\left(1-x\right)}\le0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge\sqrt{1-x}\\\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\) (4)
Từ (1);(2);(4) \(\Rightarrow VP\ge VT\); dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
E
2
8 tháng 9 2015
bn thích exo ak, mk cx z nè, phải nói là rất rất thích nữa chứ
8 tháng 9 2015
\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\sqrt{\left(x-2\right)\cdot\left(x+3\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)}\)
x2 + 3x - 2x - 6 = x2 - 1
x2 - x2 + x = - 1 + 6
x = 5
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x\left(x+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}=1-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x^2+x=1-2x+x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x^2+x-1+2x-x^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\3x=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Nhớ tk cho mk nha ahihi<:
x=0,3333333333