Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt đúng theo thứ tự đề bài là a;b;c;d(a;c>0)
\(\Rightarrow a^2+b^3=c^2+d^3\)
theo đề bài ta có: a-b=c-d=>a-c=b-d
ta đc hpt:\(\int^{a^2+b^3=c^2+d^3}_{a-c=b-d}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d^2+bd+b^2\right)}_{a-c=b-d}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\left(a-c\right)\left(a+c\right)=-\left(a-c\right)\left(b^2+bd+d^2\right)}_{a-c=b-d}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\left(a-c\right)\left(a+c+b^2+b+d^2\right)=0\left(1\right)}_{a-c=b-d}\)
\(b^2+bd+d^2=\left(b+\frac{1}{2}d\right)^2+\frac{3}{4}d^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> b=d=0
vì a;c>0 nên a+c>0
Dấu "=" xảy ra <=> a=c=0
=> \(a+c+b^2+bc+d^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d=0 -> vô nghiệm
Từ (1) => a=c rồi tự làm tiếp
phantuananh
c/ ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}\right)-\left(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2< 3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
b) \(\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)+5=3x+2\left(\sqrt{2x^2+5x+3}-6\right)+12-16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)=3\left(x-3\right)+2\left(\sqrt{2x^2+5x+3}-6\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}-3\left(x-3\right)-\frac{2\left(x-3\right)\left(2x+11\right)}{\sqrt{2x^2+5x+3}+6}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3.\)