![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
olm còn lỗi nên ko trình bày bth đc, bn tự viết lại nhá :))
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}=\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
Dễ r -,-
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt đúng theo thứ tự đề bài là a;b;c;d(a;c>0)
\(\Rightarrow a^2+b^3=c^2+d^3\)
theo đề bài ta có: a-b=c-d=>a-c=b-d
ta đc hpt:\(\int^{a^2+b^3=c^2+d^3}_{a-c=b-d}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d^2+bd+b^2\right)}_{a-c=b-d}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\left(a-c\right)\left(a+c\right)=-\left(a-c\right)\left(b^2+bd+d^2\right)}_{a-c=b-d}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\left(a-c\right)\left(a+c+b^2+b+d^2\right)=0\left(1\right)}_{a-c=b-d}\)
\(b^2+bd+d^2=\left(b+\frac{1}{2}d\right)^2+\frac{3}{4}d^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> b=d=0
vì a;c>0 nên a+c>0
Dấu "=" xảy ra <=> a=c=0
=> \(a+c+b^2+bc+d^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d=0 -> vô nghiệm
Từ (1) => a=c rồi tự làm tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\Rightarrow VP=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) (1)
Dễ dàng chứng minh \(\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}\le1\) (2)
Thật vậy, BPT trên tương đương:
\(2+\sqrt{x}\le3+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\le1\) (3)
Nếu \(\sqrt{x}< \sqrt{1-x}\) BPT hiển nhiên đúng
Nếu \(\sqrt{x}\ge\sqrt{1-x}\) hai vế (3) đều ko âm, bình phương 2 vế:
\(x+1-x-2\sqrt{x\left(1-x\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x\left(1-x\right)}\le0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge\sqrt{1-x}\\\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\) (4)
Từ (1);(2);(4) \(\Rightarrow VP\ge VT\); dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)