K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2015

Biến đổi pt trên như sau:

sinx.cosx/4 + cosx.sinx/4 - 3(sin2x + cos2x)  + cosx = 0

sin(x + x/4) + cosx = 3

sin5x/4 + cosx = 3

Vì sin5x/4 \(\le\) 1 và cosx \(\le\) 1. Do đó sin5x/4 + cosx \(\le\) 2. Vì vậy pt trên vô nghiệm. 

29 tháng 4 2020

\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)

\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)

b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)

=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)

d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)

=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)

e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)

c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)

=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)

\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)

Đây nha bạn

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020

Lời giải:

$A=\frac{2\cos \frac{2x+y}{2}\sin \frac{x}{2}}{2\sin \frac{2x+y}{2}.\cos \frac{x}{2}}-\frac{2\cos \frac{2x+y}{2}\cos \frac{x}{2}}{-2\sin \frac{2x+y}{2}\sin \frac{x}{2}}$

$=\tan \frac{x}{2}.\cot \frac{2x+y}{2}+\cot \frac{x}{2}.\cot \frac{2x+y}{2}=\cot \frac{2x+y}{2}(\tan \frac{x}{2}+\cot \frac{x}{2})$

31 tháng 7 2020

thank you so muchyeu

NV
7 tháng 5 2019

\(\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{sinx+cosx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right).cos^2\frac{x}{2}\)

\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)\)

\(=sinx+cosx-cosx=sinx\)

\(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\right)^2\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x\right)^2\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin^22x\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(cos2x+sin2x\right)+\frac{1}{4}\left(cos^22x+sin^22x\right)\)

\(=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)

7 tháng 5 2019

Cho em ngay dòng đầu tiên của câu b ấy ạ, tại sao tách ra thế dược ạ ?

5 tháng 11 2019

đề bài đầy đủ: rút gọn các biểu thức lượng giác sau trên điều kiện xác định của chúng:

NV
6 tháng 11 2019

\(\frac{sin^2x}{cosx+cosx.\frac{sinx}{cosx}}-\frac{cos^2x}{sinx+sinx.\frac{cosx}{sinx}}=\frac{sin^2x}{sinx+cosx}-\frac{cos^2x}{sinx+cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx+cosx}\)

\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)}{sinx+cosx}=sinx-cosx\)

\(\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\left(\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{sinx+1}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)

8 tháng 4 2022

Đây nè bn:

undefinedundefined

8 tháng 4 2022

ơ bạn :\(\dfrac{cos\left(x+y\right)+cosx}{cos\left(x+y\right)-cosx}=\dfrac{2cos\left(\dfrac{2x+y}{2}\right).cos\left(\dfrac{y}{2}\right)}{-2sin\left(\dfrac{2x+y}{2}\right).sin\left(\dfrac{y}{2}\right)}=-2.cot\left(\dfrac{2x+y}{2}\right).cot\left(\dfrac{y}{2}\right)\) L không thể bẳng 0 được

Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn Bài 1: Rút gọn biểu thức: A=\(\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}\) B=\(cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)\) C=\(\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}\) D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos...
Đọc tiếp

Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

A=\(\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}\)

B=\(cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)\)

C=\(\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}\)

D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos x\)

E=\(\cos^2x\cdot\cot^2x+3\cos^2x-\cot^2x+2\sin^2x\)

\(F=\frac{\sin^2x+\sin^2x\tan^2x}{\cos^2x+\cos^2x\tan^2x}\)

\(G=\frac{1+cos2a-cosa}{2sina-sina}\)

H=\(sin^{^{ }4}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+1\)

Bài 2: chứng minh

a) cho \(\Delta ABCchứngminhsin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\)

b) chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x:

A=\(cosx+cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+cos\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)\)

c)cho \(\Delta\) ABC chứng minh : sin A+sin B+ sin C= \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)

d)CMR: \(\frac{cos2a}{1+sin2a}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

e) CMR:\(E=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{cos^3\alpha}=1+tan\alpha+tan^2\alpha+tan^3\alpha\)

f) CMR \(\Delta\)ABC cân khi và chỉ khi \(sinB=2cosAsinC\)

g) CM: \(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)

h)CM: \(\left(cos3x-cosx\right)^2+\left(sin3x-sinx\right)^2=4sin^2x\)

k) CMR trong tam giac ABC ta có: \(sin2A+sin2B+sin2C=4sinA\cdot sinB\cdot sinC\)

Bài 3: giải bất phương trình:

a)\(\frac{\left(1-3x\right)\left(2x^2+1\right)}{-2x^2-3x+5}>0\)

b)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

c)\(\frac{\left(3x-2\right)\left(x^2-9\right)}{x^2-4x+4}\le0\)

d)\(\frac{\left(2x^2+3x\right)\left(3-2x\right)}{1-x^2}\ge0\)

e)\(\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x-1\right)}{3-x^2}\)

f)\(\frac{2x+1}{-x^2+x+6}\ge0\)

5
NV
1 tháng 5 2019

\(A=\frac{2sinx.cosx+sinx}{1+2cos^2x-1+cosx}=\frac{sinx\left(2cosx+1\right)}{cosx\left(2cosx+1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)

\(B=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a}{cosa}-cosa\right)=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a-cos^2a}{cosa}\right)=\frac{cosa}{sina}.\frac{2sin^2a}{cosa}=2sina\)

\(C=\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cos2x.cosx}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)

\(D=\frac{2sinx.cosx.\left(-tanx\right)}{-tanx.sinx}-2cosx=2cosx-2cosx=0\)

NV
1 tháng 5 2019

\(E=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2cos^2x+2sin^2x\)

\(E=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2=\frac{cos^2x}{sin^2x}\left(-sin^2x\right)+cos^2x+2=2\)

\(F=\frac{sin^2x\left(1+tan^2x\right)}{cos^2x\left(1+tan^2x\right)}=\frac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)

Câu G mẫu số có gì đó sai sai, sao lại là \(2sina-sina?\)

\(H=sin^4\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)+1=cos^4a-sin^4a+1\)

\(=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)+1=cos^2a-\left(1-cos^2a\right)+1=2cos^2a\)

NV
20 tháng 4 2019

\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}=\frac{cosx\left(2cosx-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}=\frac{cosx}{sinx}=cotx\)

\(A=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+x\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=0\)

NV
13 tháng 4 2019

\(sinx+cosx=\frac{1}{2}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow2sinx.cosx=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}\Rightarrow sinx.cosx=-\frac{3}{8}\)

Vậy ta có:

\(sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)\left[\left(sinx+cosx\right)^2-3sinx.cosx\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}+\frac{9}{8}\right)=\frac{11}{16}\)

Bài 2: Mục đích của bài này là gì bạn? Ko thấy yêu cầu?

Bài 3:

\(tanx+cotx=2\Rightarrow\left(tanx+cotx\right)^2=4\)

\(\Rightarrow tan^2x+2tanx.cotx+cot^2x=4\Rightarrow tan^2x+cot^2x+2=4\)

\(\Rightarrow tan^2x+cot^2x=2\)

14 tháng 4 2019

Câu 2 yêu cầu tính P

NV
29 tháng 9 2020

d.

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^4x\)

\(tan^4x-3tan^2x-4tanx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tan^2x+tanx+1\right)\left(tan^2x-tanx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-tanx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\\tanx=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)+k\pi\\x=arctan\left(\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

28 tháng 9 2020

mọi người giúp hộ mình nhanh với