K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2020

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0$

Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x}=b$. ĐK $a,b\geq 0$ thì ta có:

$a-b-ab=a^2-2b^2$

$\Leftrightarrow a-b=a^2+ab-2b^2=(a-b)(a+2b)$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+2b-1)=0$

$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $a+2b=1$

Nếu $a=b\Rightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow x+1=x$ (vô lý)

Nếu $a+2b=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1+2\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}+2)=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn hơn $0$ nên \sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow x=0$

Vậy.......

3 tháng 10 2018

a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)

Ta có:

\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)

\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)

thay \(t=2\) vào (1), ta có :

\(\sqrt{x^2+3x}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)

\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)

vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4

b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)

Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)

ta có :...............

mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à

4 tháng 10 2018

Ko phải bn toán bthg giao trên lớp thôi ak

26 tháng 6 2019

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)\(\Rightarrow t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)(\(t\ge0\))

\(pt:1+\frac{2}{3}\sqrt{x\left(1-x\right)}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)(\(0\le x\le1\))

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\right)+\frac{2}{3}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}t^2+\frac{2}{3}=t\)

\(\Leftrightarrow t^2+2-3t=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\\2=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)

TH1:\(1=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow1=1+\sqrt{x\left(1-x\right)}\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

TH2:\(2=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow4=1+\sqrt{x\left(1-x\right)}\Leftrightarrow3=\sqrt{x\left(1-x\right)}\)

\(-x^2+x-9=0\)(vô nghiệm)

Vậy pt có nghiệm x = 0 , x = 1 .

3 tháng 10 2018

https://diendantoanhoc.net/topic/163051-x-fracxsqrtx2-1-frac3512/

NV
23 tháng 11 2018

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(x^2-1+\sqrt{x+1}=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1-2\right)\left(x+1\right)+\sqrt{x+1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=t\ge0\Rightarrow x+1=t^2\) ta được:

\(\left(t^2-2\right)t^2+t=0\Rightarrow t\left(\left(t^2-2\right)t+1\right)=0\)

\(\Rightarrow t\left(t^3-2t+1\right)=0\Rightarrow t\left(t-1\right)\left(t^2+t-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t-1=0\\t^2+t-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=1\\t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: \(t=0\Rightarrow\sqrt{x+1}=0\Rightarrow x=-1\)

TH2: \(t=1\Rightarrow\sqrt{x+1}=1\Rightarrow x+1=1\Rightarrow x=0\)

TH3: \(t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x+1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}-1=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)

Vậy pt có 3 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2018

Lời giải:

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\Rightarrow 1=a^2-x\)

PT trở thành: \(x^2+a=a^2-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2+(a+x)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+a)(x-a+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-a\\ x+1=a\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=-a=-\sqrt{x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Nếu \(x+1=a=\sqrt{x+1}\Rightarrow (x+1)^2=(x+1)\Rightarrow x(x+1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-1\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Vậy.........

28 tháng 3 2020

a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)

hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)

\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)

b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)

Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)

Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được

\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)

(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)

(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)

28 tháng 3 2020

ok đợi nấu ăn xong r làm cho