Question

[Nhật Linh Đặng]

Giải pt : giá trị tuyệt đối của x + 9 + giá trị tuyệt đối của x - 4 =13

Answer 1

[Shinichi Kudo]

\(\left|x+9\right|+\left|x-4\right|=13\)

Ta xét 3 trường hợp:

+) TH₁: \(x< -9\):

\(-x-9-x+4=13\)

\(\Leftrightarrow-2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=-9\) (loại)

+) TH₂: \(-9\le x< 4\):

\(x+9-x+4=13\)

\(\Leftrightarrow0x=0\) (luôn đúng)

+) TH₃:\(x\ge4\):

\(x+9+x-4=13\)

\(\Leftrightarrow2x=8\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)

Answer 2

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

Ta có:\(\left|x+9\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x+9+4-x\right|=13\)

\(\Rightarrow\left|x+9\right|+\left|x-4\right|=13\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(4-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-9\le x\le4\)