Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;-\frac{1}{2};2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+3\left(x+1\right)\left(x-2\right)=8\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow11x^2+30x+16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{8}{11}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Mới lớp 8, chịu
Mà hình như trong pt phân số thứ 2 thiếu bình phương thì phải
\(x^2-2x-1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x-\frac{1}{x}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x-\frac{1}{x}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}-1=0\)
Làm nôt
Áp dụng phương pháp tập thể dục
\(2-\frac{x-1}{x}=\left(\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x}=\frac{\sqrt[3]{\left(2x^2+x^3\right)^2}+2\left(x+2\right)\sqrt[3]{2x^2+x^3}+\left(x+2\right)^2}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(2x^2+x^3\right)^2}+2\left(x+2\right)\sqrt[3]{2x^2+x^3}+\left(x+2\right)^2-\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)^2}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{\left(2x^2+x^3\right)^2}-1\right)+2\left(x+2\right)\left(\sqrt[3]{2x^2+x^3}-1\right)+1+2\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2-\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)^2}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x-1\right)\left(x^4+3x^3+2x^2+x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(2x^2+x^3\right)^4}+\sqrt[3]{\left(2x^2+x^3\right)^2}+1}+\frac{2\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(2x^2+x^3\right)^2}+\sqrt[3]{2x^2+x^3}+1}+\frac{\left(1-3x\right)\left(x^2+x-1\right)}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(\frac{\left(x^4+3x^3+2x^2+x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(2x^2+x^3\right)^4}+\sqrt[3]{\left(2x^2+x^3\right)^2}+1}+\frac{2\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(2x^2+x^3\right)^2}+\sqrt[3]{2x^2+x^3}+1}+\frac{\left(1-3x\right)}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Lời giải:
Đặt $2^x=a; 3^{\frac{1}{x}}=b$. PT đã cho tương đương với:
\((2^x)^3+(3^{\frac{1}{x}})^3+2.2^x.3.3^{\frac{1}{x}}+2^x.3^2.3^{\frac{1}{x}}=125\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+6ab+9ab=125\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+15ab-125=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+15ab-5^3=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-5^3-3ab(a+b-5)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b-5)[(a+b)^2+5(a+b)+25-3ab]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b-5=0\\ a^2+b^2+25-2ab+5a+5b=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+b-5=0$
$\Leftrightarrow 2^x+3^{\frac{1}{x}}=5$
Hiển nhiên PT có nghiệm $x=1$. Còn 1 nghiệm nữa là nghiệm vô tỷ. Mình nghĩ với kiến thức lớp 9 mà không có thêm điều kiện ràng buộc của $x$ thì rất khó để giải.
Nếu $a^2+b^2+25-2ab+5a+5b=0$
$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a+5)^2+(b+5)^2}{2}=0$
$\Rightarrow (a-b)^2=(a+5)^2=(b+5)^2=0$
$\Rightarrow a=b=-5$ (vô lý vì $2^x, 3^{\frac{1}{x}}$ luôn dương với mọi $x$)
@Nguyễn Việt Lâm bài pt này em giải mãi mak ch ra, nên anh giúp em nhé !!!