LM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
KV
0
TH
0
12 tháng 1 2021
|x - 2005|2005 + |x - 2006|2006 = 1
Đặt x - 2006 = a ta được:
|a+1|2005 + |a|2006 = 1
Ta có: |a+1|2005 + |a|2006 = 1
Xét các TH:
Với a \(\ge\) -1 ta có: |a + 1|2005 =(a + 1)2005
|a|2006 = (-a)2006 = a2006
\(\Rightarrow\) (a + 1)2005 + a2006 = 1
\(\Leftrightarrow\) (a + 1)2005 + a2006 - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (a + 1)2005 + (a + 1)(a2005 + ... + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (a + 1)[(a + 1)2004 + ....) = 0
\(\Rightarrow\) a + 1 = 0 hoặc [(a + 1)2004 + ....) = 0 (Vô nghiệm)
\(\Rightarrow\) a = -1 (TM)
Với 0 > a > -1 (Vô nghiệm)
Với a \(\ge\) 0 (Tìm được a = 0 TM theo cách tương tự)
Với a = -1 ta có: x - 2006 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 2005
Với a = 0 ta có: x - 2006 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 2006
Vậy S = {2005; 2006}
Chúc bn học tốt! (Ko bt có cách nào đúng hơn ko nhưng mk chỉ nghĩ được đến thế thôi)
18 tháng 7 2015
Hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b).(a + b) <=> (a - b).(a + b) = a2 - b2
ML
2 tháng 7 2015
\(x-\sqrt{x^2-1}=\frac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=t\)\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{t}\)
Ta có: \(\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}=2^{2016}\)(1)
Áp dụng Côsi ta có:
\(1+t\ge2\sqrt{t}\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}\ge2^{2015}.\sqrt{t^{2015}}\)
\(1+\frac{1}{t}\ge\frac{2}{\sqrt{t}}\Rightarrow\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge\frac{2^{2015}}{\sqrt{t^{2015}}}\)
\(\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge2^{2015}\left(\sqrt{t^{2015}}+\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}\right)\)
\(\ge2^{2015}.2\sqrt{\sqrt{t^{2015}}.\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}}=2^{2016}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi t = 1.
Do đó, từ (1) => \(t=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=1\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Rightarrow1-x=\sqrt{x^2-1}\Rightarrow\left(1-x\right)^2=x^2-1\Leftrightarrow2-2x=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: \(x=1\text{ là nghiệm (nguyên) duy nhất của phương trình.}\)
UK
13 tháng 9 2017
Sửa đề:
\(VP=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
Ta có: \(2005^2+1=\left(2005+1\right)^2-2.2005.1=2006^2-2.2005\)
\(\Rightarrow VP=\sqrt{2006^2-2.2005+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=\sqrt{\left(2006-\dfrac{2005}{2006}\right)^2}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=2006-\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2005}{2006}=2006\)
Phương trình đã cho tương đương
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2006\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2006\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
Đến đây thì tự xét trường hợp và giải tìm nghiệm, bài này không cần điều kiện nhé
CD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2018
\(\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}=\dfrac{1}{2006}\sqrt{2006^2+2005^2+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2006-2005\right)^2+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{1+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2005.2006+1\right)^2}=\dfrac{2005.2006+1}{2006}=2005+\dfrac{1}{2006}\)
Phương trình tương đương:
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2005+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
TH1: \(x\ge2\): \(x-1+x-2=2006\Rightarrow2x=2009\Rightarrow x=\dfrac{2009}{2}\)
TH2: \(x\le1\) : \(1-x+2-x=2006\Rightarrow-2x=2003\Rightarrow x=\dfrac{-2003}{2}\)
TH3: \(1< x< 2:\) \(x-1+2-x=2006\Rightarrow3=2006\) (vô nghiệm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\\x=\dfrac{-2003}{2}\end{matrix}\right.\)
x-2006=y
I(y+1)I^2005+IyI^2006=1
=> y=0, y=-1
x=2006 hoac x=2005