NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 7 2017
Đặt \(t=3x^2+5x+2\)
Do đó ta có:\(\sqrt{3x^2+5x+7}-\sqrt{3x^2+5^2+2}=1\)
\(\sqrt{t+5}-\sqrt{t}=1\)
\(\left(\sqrt{t+5}-\sqrt{t}\right)^2=1\)
\(t+5-2\sqrt{t\left(t+5\right)}+t=1\)
\(2t-2\sqrt{t\left(t+5\right)}+5=1\)
\(2t+4=2\sqrt{t\left(t+5\right)}\)
\(\left(t+2\right)^2=t\left(t+5\right)\)
\(4t+4=5t\)
\(\Rightarrow t=4\)
Tại t=4 ta được:\(3x^2+5x+2=4\)
\(3x^2+5x-2=0\)
\(3x^2+6x-x-2=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-2\end{cases}}\)
DL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow5x-1=3x-2+x-1+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+2=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=4\left(3x-2\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow11x^2-24x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{11}\left(loại\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
LA
29 tháng 3 2022
1. 3x( x - 2 ) - ( x - 2 ) = 0
<=> ( x-2).(3x-1) = 0 => x = 2 hoặc x = \(\dfrac{1}{3}\)
2. x( x-1 ) ( x2 + x + 1 ) - 4( x - 1 )
<=> ( x - 1 ).( x (x^2 + x + 1 ) - 4 ) = 0
(phần này tui giải được x = 1 thôi còn bên kia giải ko ra nha )
3 \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
AH
29 tháng 3 2022
\(1. 3x^2 - 7x +2=0\)
=>\(Δ=(-7)^2 - 4.3.2\)
\(= 49-24 = 25\)
Vì 25>0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7+5}{6}=2\)
\(x_2\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7-5}{6}=\dfrac{1}{3}\)
TM
20 tháng 11 2017
(1)Phương trình đã cho tương đương với:
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là . Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:
Phương trình đã cho tương đương với:
=0
=0
vì với
thì:
25 tháng 11 2021
\(a,PT\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-6\left(x\ge-3\right)\\x+3=6-3x\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\\ b,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\1-x=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=25x^2-20x+4\\ \Leftrightarrow25x^2-15x=0\\ \Leftrightarrow5x\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\\ d,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\3x^2-17x+4=\left(3x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\3x^2-17x+4=9x^2-12x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\6x^2+5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=0< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\x=-\dfrac{5}{6}< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+4}=t\ge0\Leftrightarrow x^2-5x=t^2-4\)
\(\Rightarrow2x^2-10x=2t^2-8\)
Phương trình trở thành:
\(2t^2-8-3t+6=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
27 tháng 5 2021
Ta có \(\Delta=5^2-12\left(\sqrt{3}-3\right)=61-12\sqrt{3}\).
Do đó \(x=\dfrac{\pm\sqrt{61-12\sqrt{3}}-5}{6}\)
NM
1
3 tháng 12 2023
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>
\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
\(\Rightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 7x-2+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}=0\)
(Vô lý với mọi \(x\geq 1\) )
Do đó PT vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu b)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+1)+4}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\) nên:
\(\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq \sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5(1)\)
Mặt khác ta cũng có: \(5-(x+1)^2\leq 5-0=5(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5\geq 5-(x+1)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$ (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm $x=-1$
\(\sqrt{3x^2+5x+1}-\sqrt{3x^2+5x-7}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+5x+1}=\sqrt{3x^2+5x-7}\)
ĐKXĐ : ...
Bình phương hai vế
\(\Leftrightarrow3x^2+5x+1=3x^2+5x-7\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x+1-3x^2-5x+7=0\)
\(\Leftrightarrow0x+8=0\)
\(\Leftrightarrow0=8\left(voli\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm