Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a,(x+3)(x^2+2021)=0`
`x^2+2021>=2021>0`
`=>x+3=0`
`=>x=-3`
`2,x(x-3)+3(x-3)=0`
`=>(x-3)(x+3)=0`
`=>x=+-3`
`b,x^2-9+(x+3)(3-2x)=0`
`=>(x-3)(x+3)+(x+3)(3-2x)=0`
`=>(x+3)(-x)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.$
`d,3x^2+3x=0`
`=>3x(x+1)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$
`e,x^2-4x+4=4`
`=>x^2-4x=0`
`=>x(x-4)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.$
1) a) \(\left(x+3\right).\left(x^2+2021\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2+2021=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x^2=-2021\left(loại\right)\end{matrix}\right. \)
=> S={-3}
\(a,4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)^2\ge12\)
\(\Leftrightarrow4x^2-24x+36-4x^2-4x+1\ge12\)
\(\Leftrightarrow-28x+37\ge12\)
\(\Leftrightarrow-28x\ge12-37\)
\(\Leftrightarrow-28x\ge-25\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{25}{28}\)
Vậy \(S=\left\{x\left|x\le\dfrac{25}{28}\right|\right\}\)
b, \(\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge\left(x+3\right)^2+5\)
\(\Leftrightarrow x^2-16\ge x^2+6x+9+5\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2-6x\ge9+5+16\)
\(\Leftrightarrow-6x\ge30\)
\(\Leftrightarrow x\le-5\)
Vậy \(S=\left\{x\left|x\le-5\right|\right\}\)
\(c,\left(3x-1\right)^2-9\left(x+2\right)\left(x-2\right)< 5x\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x-1-9x^2+36< 5x\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x^2-6x-5x+36+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-11x+37< 0\)
\(\Leftrightarrow-11x< -37\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{37}{11}\)
vậy \(S=\left\{x\left|x>\dfrac{37}{11}\right|\right\}\)
TH1: \(x\ge2\)
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x< 2\)
\(-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\) (vô nghiệm)
Vậy \(x=\sqrt{5}\)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{18}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)
Suy ra: \(x^2+5x+4=18\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x-2x-14=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+7\right)-2\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-7;2}
`(x+1)^2 -|3-2x| +6 = (x+2)^2`
`<=> x^2 +2x +1 -|3-2x| +6 = x^2 +4x +4`
`<=> 2x +7 -4x -4 -|3-2x| =0`
`<=> 3 -2x -|3-2x| =0`
`<=> |3-2x| = 3-2x`
`@` nếu` 3-2x >= 0 => x <= 3/2 => |3-2x| =3-2x`
`=>` PT có dạng
`3-2x =3-2x(luôn-đúng)`
`=>` PT luôn có nghiệm khi `x<=3/2`
`@` nếu` 3-2x <0 => x >3/2 => |3-2x| = 2x-3`
`=> PT có dạng
`2x-3 = 3-2x`
`<=> 2x +2x = 3+3`
`<=> 4x=6`
`=> x = 3/2( loại)`
Bài 4 :
24 phút = \(\dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}\) giờ
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x(giờ) ; x > 0
Suy ra quãng đường AB là 36x(km)
Khi vận tốc sau khi giảm là 36 -6 = 30(km/h)
Vì giảm vận tốc nên thời gian đi hết AB là x + \(\dfrac{2}{5}\)(giờ)
Ta có phương trình:
\(36x = 30(x + \dfrac{2}{5})\\ \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy quãng đường AB dài 36.2 = 72(km)
Ta có :
\(\left(x-1\right)\left(x-12\right)=2\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-13x+12=2\left(x^2-5x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-13x+12=2x^2-10x+12\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy : \(x\in\left\{0,-2\right\}\)
1) |x| + x2 - x = x + 10 (1)
Nếu x < 0 thì
|x| = - x
Khi đó (1) <=> x2 - 3x - 10 = 0
Có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-10\right).1=49>0\)
=> Phương trình 2 nghiệm : \(x_1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2}=5\left(\text{loại}\right);x_2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2}=-2\)
Nếu \(x\ge0\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)
Phương trình (1) <=> x2 - x - 10 = 0
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-10\right).1=41>0\)
=> Phương trình 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{41}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{41}}{2}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\left\{-2;\dfrac{1+\sqrt{41}}{2}\right\}\)
Nhị thức có nghiệm lần lượt là
-1 ; 1 ; 0 ; 2
\(x< -1\)
\(-1\le x< 0\)
\(0\le x< 1\)
\(1\le x< 2\)
\(x\ge2\)
Xét \(x< -1\) ta có
\(\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\)
\(\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)\)
\(\left|x\right|=-x\)
\(\left|x-2\right|=-\left(x-2\right)\)
Ta có pt
\(-\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=x+2-x-2\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Xét \(-1\le x< 0\)ta có pt
\(\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=x+2-x-2\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow0x=2\) ( pt vô nghiệm)
Xét \(0\le x< 1\)ta có pt
\(x+1-3\left(x-1\right)=x+2+x-2\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)(loại)
Xét \(1\le x< 2\) ta có pt
\(x+1+3\left(x+1\right)=x+2+x-2\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (loại)
Xét \(x\ge2\) ta có pt
\(x+1+3\left(x-1\right)=x+2+x+2\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x\ge2\end{cases}}\)....