NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LS
0
ND
1
KB
19 tháng 3 2019
Ta có : \(\frac{12x^2+12x+11}{4x^2+4x+3}=\frac{5y^2-10y+9}{y^2-2y+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(4x^2+4x+3\right)+2}{4x^2+4x+3}=\frac{5\left(y^2-2y+2\right)-1}{y^2-2y+2}\)
\(\Leftrightarrow3+\frac{2}{4x^2+4x+3}=5-\frac{1}{y^2-2y+2}\)
Do \(\frac{2}{4x^2+4x+3}=\frac{2}{\left(2x+1\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\) \(\Rightarrow3+\frac{2}{4x^2+4x+3}\le4\left(1\right)\)
\(\frac{1}{y^2-2y+2}=\frac{1}{\left(y-1\right)^2+1}\le\frac{1}{1}=1\) \(\Rightarrow5-\frac{1}{y^2-2y+2}\ge5-1=4\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow VT=VP=4\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
NW
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)
- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\)
Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
DS
0
28 tháng 2 2020
a/\(\Leftrightarrow\left(12x^2+12x+11\right)\left(y^2-2y+2\right)=\left(4x^2+4x+3\right)\left(5y^2-10y+9\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2y^2-24x^2y+24x^2+12xy^2-24xy+24x+11y^2-22y+22=20x^2y^2-40x^2y+36x^2+20xy^2-40xy+36x+15y^2-30y+36\)
Có sai đề ko cậu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2020
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2-x=t\)
\(\frac{t}{t+1}-\frac{t+2}{t-2}=1\Leftrightarrow t\left(t-2\right)-\left(t+1\right)\left(t+2\right)=\left(t+1\right)\left(t-2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x^2-x=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;1\\x^2-x+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(2x+1\right)^2+8}{\left(2x+1\right)^2+2}=\frac{5\left(y-1\right)^2+4}{\left(y-1\right)^2+1}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{3a^2+8}{a^2+2}=\frac{5b^2+4}{b^2+1}\Leftrightarrow\left(3a^2+8\right)\left(b^2+1\right)=\left(a^2+2\right)\left(5b^2+4\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2b^2+3a^2+8b^2=5a^2b^2+4a^2+10b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2b^2+a^2+2b^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
NT
0
DV
0
HP
29 tháng 8 2016
\(a,x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=x^2+2x-4xy+5y^2-10y+14\)
\(=x^2+2x\left(1-2y\right)+5y^2-10y+14\)
\(=x^2+2.x.\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-2y\right)^2+14\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-4y+4y^2\right)+14\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-1+4y-4y^2+14\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-6y+13=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-2.y.3+9+4\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\) với mọi x,y (đpcm)
b,tương tự
