Giải phương trình sau : $2\tan^2x-3\tan x+2\cot^2x+3\cot x-3=0$

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

b) $2\cos x = - \sqrt 2 $;

c) $\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1$;

d) $\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) $2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

c) $\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}$

$ \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

d) $\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Đúng(0)

SB

Sonyeondan Bangtan

18 tháng 10 2021

Giải phương trình sau:
a) $\tan ^2x+4\cos ^2x+7=4\tan x+8\cot x$
b) $6\sin ^2x+2\cos ^2x-2\sqrt{3}\sin 2x=14\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$

#Toán lớp 11

0

DN

Dương Nguyễn

28 tháng 6 2021

Giải PT:

a1. $\cot\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)$=$-\sqrt{3}$

a2. $\cot\left(3x-10^{\cdot}\right)\cot2x=1$

a3. $\cot\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-\tan x=0$

a4. $\cot\left(30^{\cdot}+3x\right)+\tan\left(x-10^{\cdot}\right)=0$

#Toán lớp 11

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 6 2021

a1.

$\cot (2x+\frac{\pi}{3})=-\sqrt{3}=\cot \frac{-\pi}{6}$

$\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{-\pi}{6}+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên

a2. ĐKXĐ:...............

$\cot (3x-10^0)=\frac{1}{\cot 2x}=\tan 2x$

$\Leftrightarrow \cot (3x-\frac{\pi}{18})=\cot (\frac{\pi}{2}-2x)$

$\Rightarrow 3x-\frac{\pi}{18}=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{9}+\frac{k}{5}\pi$ với $k$ nguyên.

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 6 2021

a3. ĐKXĐ:........

$\cot (\frac{\pi}{4}-2x)-\tan x=0$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{4}-2x)=\tan x=\cot (\frac{\pi}{2}-x)$

$\Rightarrow \frac{\pi}{4}-2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.

a4. ĐKXĐ:.....

$\cot (\frac{\pi}{6}+3x)+\tan (x-\frac{\pi}{18})=0$

$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{6}+3x)=-\tan (x-\frac{\pi}{18})=\tan (\frac{\pi}{18}-x)$

$=\cot (x+\frac{4\pi}{9})$

$\Rightarrow \frac{\pi}{6}+3x=x+\frac{4\pi}{9}+k\pi$ với $k$ nguyên

$\Rightarrow x=\frac{5}{36}\pi + \frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên.

Đúng(1)

BD

Bóng Đêm Hoàng

20 tháng 1 2021

Giải phương trình sau: $\cot x-1=\dfrac{\cos2x}{1+\tan x}+\sin^2x-\dfrac{1}{2}\sin2x$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 1 2021

ĐKXĐ: $x\ne\dfrac{k\pi}{2}$

$\dfrac{cosx}{sinx}-1=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}+sin^2x-sinx.cosx$

$\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sinx}{sinx}=cosx\left(cosx-sinx\right)-sinx\left(cosx-sinx\right)$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(\dfrac{1}{sinx}-cosx+sinx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-sinx.cosx+sin^2x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(3-sin2x-cos2x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(3-\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right)=0$

Đúng(0)

LP

Lê Phương Thảo

7 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

1) tan x + tan 2x + tan 3x = 0

2) cos 2x. cos 4x = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$

3) cot x - tan x = cos x - sin x

4) 4sin x. sin 2x. sin 4x = sin 3x

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

a. ĐKXĐ: ...

$\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

b.

$cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0$

Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề

c. ĐKXĐ: ...

$\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx$

$\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx$

Đặt $sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...$

Đúng(0)

P

~P.T.D~

16 tháng 12 2022

Giải phương trình:
`cot x-1=[cos 2x]/[1+tan x]+sin^2 x-1/2sin 2x`

#Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) $2\tan x-3\cot x-2=0$

b) $\cos^2=3\sin2x+3$

c) $\cot x-\cot2x=\tan x+1$

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

17 tháng 5 2017

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Giải các phương trình :

a) $\tan\left(2x+45^0\right)=-1$

b) $\cot\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}$

c) $\tan\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=\tan\dfrac{\pi}{8}$

d) $\cot\left(\dfrac{x}{3}+20^0\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

18 tháng 5 2017

a) $x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}$

b) $x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$

c) $x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}$

d) $x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}$

Đúng(0)

HH

hằng hồ thị hằng

27 tháng 9 2020

Giải phương trình:

1, $2\tan^2x-3\tan x+2\cot^2x-3\cot x+2=0$

2, $\cos^23x.\cos2x-\cos^2x=0$

3, $\cos^22x-2\left(\cos x+\sin x\right)^2-3\sin2x+1=0$

4, $1-\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{2\tan2x}$

Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!!

#Toán lớp 11

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP