HB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 12 2021
PT tương đương
\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\dfrac{-3x^2}{4}\)
Xét \(x=0\Rightarrow6.6=0\)(vô lý)
Xét \(x\ne0\). Ta chia 2 vế của PT cho \(x^2\ne0\). PT tương đương
\(\left(x+\dfrac{6}{x}+7\right)\left(x+\dfrac{6}{x}+5\right)=\dfrac{-3}{4}\)
Đặt \(x+\dfrac{6}{x}+5=t\)
PT\(\Leftrightarrow t\left(t+2\right)=\dfrac{-3}{4}\Leftrightarrow t^2+2t+1=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+1=\dfrac{-1}{2}\\t+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-3}{2}\\t=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đến đây bạn thay vào là tìm được nghiệm nhé.
28 tháng 8 2021
b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
7 tháng 2 2018
ghép cái đầu vs cái thứ 3, cái thứ 2 vs cái thứ 4 . sau đó chia x^2 sang là đc
MT
24 tháng 7 2016
(x+1)(x-2)(x+6)(x-3)=45x2
<=>(x+1)(x+6)(x-2)(x-3)=45x2
<=>(x2+7x+6)(x2-5x+6)=45x2
Đặt t=x2+7x+6 ta được:
t.(t-12x)=45x2
<=>t2-12xt=45x2
<=>45x2+12xt-t2=0
<=>45x2-3xt+15xt-t2=0
<=>3x.(15x-t)+t.(15x-t)=0
<=>(3x+t)(15x-t)=0
<=>3x=-t hoặc 15x=t
Với 3x=-t =>3x=-x2-7x-6
=>x2+10x+6=0
=>\(x_1=-5+\sqrt{19};x_2=-5-\sqrt{19}\) (loại cả 2 nghiệm) (bài này dài vs lại lớp 9 nên làm tắt chắc cũng dc)
Với 15x=t
=>15x=x2+7x+6
=>x2-8x+6=0
=>\(x_1=4-\sqrt{10};x_2=4+\sqrt{10}\)(loại cả 2 nghiệm)
Vậy PT ko có nghiệm nguyên nào
MD
23 tháng 7 2016
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6+6x\right)\left(x^2+x+6-6x\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6\right)^2-36x^2=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6\right)^2-81x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+6\right)\left(x^2-8x+6\right)=0\)
Giải được các nghiệm là \(\sqrt{19}-5\);\(-\sqrt{19}-5\);\(4+\sqrt{10}\)và \(4-\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình không có nghiệm nguyên.
23 tháng 7 2016
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+6x+x+6\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)=45x^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
Đề sai rồi bạn ơi
20 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ne0;x\ne1\\ PT\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x}+2\right)\left(2+\dfrac{x+1}{x-1}-x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=-2\\\dfrac{x+1}{x-1}=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x+1=x^2-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x^2-2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 10 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y=b\end{cases}}\)
Thì ta có hệ ban đầu
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\left(a-1\right)\left(b^2+6\right)=b\left(a^2+1\right)\left(3\right)\\\left(b-1\right)\left(a^2+6\right)=a\left(b^2+1\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế rồi thu gọn ta được
\(\left(a-b\right)\left(a+b-2ab+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\left(5\right)\\a+b-2ab+7=0\left(6\right)\end{cases}}\)
TH (5) thay vào (3) ta được
(a - 1)(a2 + 6) = a(a2 + 1)
<=> a2 - 5a + 6 = 0
\(\orbr{\begin{cases}a=2\\a=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
TH (6) ta lấy (3) và (4) trừ vế theo vế rồi rút gọn ta được
\(\left(a-\frac{5}{2}\right)^2+\left(b-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
Kết hợp với (6) ta có hệ pt đối xứng loại I giải ra sẽ có nghiệm là
(a,b) = (2,2;3,3;2,3;3,2)
29 tháng 10 2016
Giải bằng điện thoại nên dễ sai sót lắm bạn kiểm tra lại giúp m nhé
XO
27 tháng 3 2022
a) (x2 - 4x)2 = 4(x2 - 4x)
<=> (x2 - 4x)(x2 - 4x - 4) = 0
<=> x(x - 4)(x2 - 4x - 4) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\\\left(x-2\right)^2=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\\x=\pm\sqrt{8}+2\end{matrix}\right.\)
b) (x + 2)2 - x + 1 = (x - 1)(x + 1)
<=> x2 + 4x + 4 - x + 1 = x2 - 1
<=> 3x + 5 = -1
<=> x = -2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Đặt \(\dfrac{x+1}{x-1}=t\)
\(\Rightarrow t^2-6t+5=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-1}=1\\\dfrac{x+1}{x-1}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=x-1\left(vô-nghiệm\right)\\x+1=5x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Bài này tương đối mệt và oái oăm nếu không sử dụng máy tính.
Ta có:
\((x^2+x+2)^2-(x+1)^2=x^6+1\)
\(\Leftrightarrow (x^2+x+2-x-1)(x^2+x+2+x+1)=x^6+1\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x^2+2x+3)=x^6+1\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x^2+2x+3)=(x^2)^3+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)\)
\(\Rightarrow (x^2+1)[(x^4-x^2+1)-(x^2+2x+3)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x^4-2x^2-2x-2)=0\)
\(\Rightarrow x^4-2x^2-2x-2=0\) (do \(x^2+1\geq 1>0\) với mọi x)
\(\Leftrightarrow x^4=2x^2+2x+2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2a+a^2=(2+2a)x^2+2x+(a^2+2)\)
\(\Leftrightarrow (x^2+a)^2=(2+2a)x^2+2x+(a^2+2)\)
Ta phải tìm $a$ sao cho biểu thức vế phải cũng là một bình phương của một đa thức, tức là \((2+2a)x^2+2x+(a^2+2)=g^2(x)\)
Khi đó: \((x^2+a)^2=g^2(x)\Rightarrow (x^2+a-g(x))(x^2+a+g(x))=0\)
Lúc đó ta chuyển về giải pt bậc 2 đơn giản.
Tìm a
Để \((2a+2)x^2+2x+(a^2+2)=g^2(x)\) thì \(\Delta'=1-(a^2+2)(2a+2)=0\)
\(\Rightarrow 2a^3+2a^2+4a+3=0\)
Đến đây sử dụng pp Cardano , đặt \(a=k-\frac{5}{9k}-\frac{1}{3}\). PT trở thành:
\(2(k-\frac{5}{9k}-\frac{1}{3})^3+2(k-\frac{5}{9k}-\frac{1}{3})^2+4(k-\frac{5}{9k}-\frac{1}{3})+3=0\)
\(\Leftrightarrow 2k^3-\frac{250}{729k^3}+\frac{49}{27}=0\)
Đặt \(k^3=t\Rightarrow 2t-\frac{250}{729t}+\frac{49}{27}=0\)
\(\Rightarrow 1458t^2+1323t-250=0\Rightarrow t=-\frac{49}{108}\pm \frac{\sqrt{489}}{36}\)
\(\Rightarrow k=\sqrt[3]{\frac{-49}{108}\pm \frac{\sqrt{489}}{36}}\approx -0,81198\)
Thay giá trị $k$ ở trên vào \( a=k-\frac{5}{9k}-\frac{1}{3}\) tìm được a.