Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gợi ý nhé
nhận thấy 2x2+11x+19=2x2+5x+7+6(x+2)
đặt ẩn phụ: căn(2x2+5x+7) = a và 3(x+2)=b
=) pt căn(a2+2b)+a=b (=) b(b-2a-2)=0 rồi giải từng trường hợp
\(DKXD:x>0\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+\frac{3}{x}-4}{\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2}=\frac{x^2-4x-4+7}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x}-\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(\frac{1}{x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x}-\frac{1}{2\left(x+1\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\text{ }or\text{ }x=3\text{ }or\text{ }x\sqrt{x+\frac{3}{x}}=2\text{ }\)
\(\Leftrightarrow x=1\text{ }or\text{ }x=3\text{ }or\text{ }x^3+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\text{ }or\text{ }x=3\text{ }or\text{ }x^3+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\text{ }or\text{ }x=3\text{ }or\left(\text{ }x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Vậy PT có 2 nghiệm \(x=1;x=3\)
\(2\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}-\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}=\sqrt[3]{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}=\sqrt[3]{x^2-4}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow-4x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
ĐKXĐ : \(-4\le x\le4\)
TA CÓ : \(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)\right]\left(\sqrt{4-x}+2\right)=2x\left(\sqrt{x+4}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x+4-4\right]\left(\sqrt{4-x}+2\right)-2x\left(\sqrt{x+4}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{4-x}+2\right)-2x\left(\sqrt{x+4}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\sqrt{4-x}+2-2\sqrt{x+4}-4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)HOẶC \(\sqrt{4-x}-2\sqrt{x+4}-2=0\)
VỚI \(\sqrt{4-x}-2\sqrt{x+4}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}-2=2\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow4-x+4-4\sqrt{4-x}=4x+16\)
\(\Leftrightarrow8-x-4x-16=4\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow-5x-8=4\sqrt{4-x}\)ĐK : \(-4\le x\le\frac{-8}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[-\left(5x+8\right)\right]^2=16\left(4-x\right)\)
\(\Leftrightarrow25x^2+64+80x=64-16x\)
\(\Leftrightarrow25x^2+96x=0\Leftrightarrow x\left(25x+96\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)HOẶC \(x=\frac{-96}{25}\)(THỎA MÃN ĐK )
VẬY PT CÓ 2 NGHIỆM \(x\in\left[0;\frac{-96}{25}\right]\)
P/S : CÁCH CỦA MÌNH KHÁ DÀI VÀ CHI TIẾT QUÁ . BẠN CÓ THỂ THAM KHẢO CÁCH KHÁC NHANH HƠN :>
ĐK: \(x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{x+5-\left(x+2\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}.\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow3.\frac{1+\sqrt{x+2}.\sqrt{x+5}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}}=3\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x+2}\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x+5}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\text{ hoặc }\sqrt{x+5}=1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\text{ (nhận) hoặc }x=-4\text{ (loại)}\)
Vậy tập nghiệm của pt là: \(S=\left\{1\right\}\)
Em làm bừa thôi, mới học dạng này .
ĐK: \(1\le x\le7\)
Đặt \(\sqrt{6}\ge a=\sqrt{7-x}\ge0;\sqrt{6}\ge b=\sqrt{x-1}\ge0\)
PT<=>\(b^2+2a=2b+ab\left(1\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\b=2\end{cases}}\). Nếu a = b thì \(\sqrt{7-x}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow7-x=x-1\Leftrightarrow x=4\) (TM)
Nếu b = 2 thì \(\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)
Vậy...
khó qía
ĐKXĐ: \(0\le x\le7;x\in R\)
Phương trình cho tương đương: \(2\sqrt{x}+\left(7-x\right)=\left(2+\sqrt{x}\right)\sqrt{7-x}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a,\sqrt{7-x}=b\) với \(a,b\ge0\). Khi đó ta có phương trình:
\(2a+b^2=\left(2+a\right)b\Leftrightarrow b^2-2b+2a-ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-a\right)=0\). Đến đây thì dễ rồi :)