Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:
3 x 2 - 7 x - 10 . 2 x 2 + 1 - 5 x + 5 - 3 = 0
(3x2 – 7x – 10).[2x2 + (1 – 5)x + 5 – 3] = 0
+ Giải (1):
3x2 – 7x – 10 = 0
Có a = 3; b = -7; c = -10
⇒ a – b + c = 0
⇒ (1) có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -c/a = 10/3.
QUẢNG CÁO+ Giải (2):
2x2 + (1 - √5)x + √5 - 3 = 0
Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm
3x2 - 2 = 0⇔ 3x2=2 ⇔ x2 = 2/3 ⇔ x = ±√(2/3)
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = √(2/3); x2 = -√(2/3)
3 x 2 − 2 = 0 ⇔ 3 x 2 = 2 ⇔ x 2 = 2 / 3 ⇔ x = ± ( 2 / 3
Vậy phương trình có hai nghiệm
x 1 = ( 2 / 3 ; x 2 = - ( 2 / 3
2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
2x4 + 3x2 – 2 = 0 (1)
Đặt x2 = t, t ≥ 0.
(1) trở thành: 2t2 + 3t – 2 = 0 (2)
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2
⇒ Δ = 32 – 4.2.(-2) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
t1 = -2 < 0 nên loại.
Vậy phương trình có tập nghiệm
-3x2 + x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
Δ = b2 - 4ac = 12 - 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = (1 - √61)/6; x2 = (1 + √61)/6
Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0
Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
a) 5 x 2 – x + 2 = 0 ;
a = 5; b = -1; c = 2
Δ = b 2 - 4 a c = ( - 1 ) 2 - 4 . 5 . 2
= 1 - 40 = -39 < 0
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
b) 4 x 2 – 4 x + 1 = 0 ;
a = 4; b = -4; c = 1
Δ = b 2 - 4 a c = ( - 4 ) 2 - 4 . 4 . 1 = 16 - 16 = 0
⇒ phương trình có nghiệm kép
x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2
c) - 3 x 2 + x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
Δ = b 2 - 4 a c = 12 - 4 . ( - 3 ) . 5 = 1 + 60 = 61 > 0
⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x 1 = ( 1 - √ 61 ) / 6 ; x 2 = ( 1 + √ 61 ) / 6
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.