Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y+6y^2=x-y\sqrt{x-2y}\\y\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0\\y\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}\right)^2-\frac{\sqrt{x-2y}}{y}-6=0\\y\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t^2-t-6=0\\t=\frac{\sqrt{x-2y}}{y}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=3\\t=\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=-2\end{cases}}\)
- Xét \(\sqrt{x-2y}=3y\left(x+3y\right)-\sqrt{x+3y}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t=\sqrt{x+3y}\left(t\ge0\right)\\t^2-t-2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow t=\sqrt{x+3y}=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=4\\\sqrt{x-2y}=3y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-3y\\\sqrt{4-5y}=3y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-3y\\0< x\le\frac{4}{5}\\4-5y=9y^2\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)
- Xét \(\sqrt{x-2y}=-2y\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2y}=x+3y-2\\\sqrt{x-2y}=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-5y\\y< 0\\4y^2+7y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(12;-2\right)\)
Vậy...
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{x^2+1}=2y+1\\y+\sqrt{y^2+1}=2x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\sqrt{x^2+1}=2y+1\\3x+\sqrt{x^2+1}=3y+\sqrt{y^2+1}\left(1\right)\end{cases}}\)
Xét (1):
Với x>y => VT>VP => loại
Với x<y => VT<VP => loại
=> x=y.
=> hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\sqrt{x^2+1}=2x+1\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}=x+1\\x=y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=x^2+2x+1\\x=y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=2x\\x=y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=0\)
Kết Luận:...
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
a) \(\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)\left(3x+y\right)=64\left(1\right)\\x^2+5x+y=16\left(2\right)\end{cases}}\)
từ pt (2) \(\Rightarrow y=16-x^2-5x\)thay vào pt (1), ta được:
\(\left(x^2+2x\right)\left(3x+16-x^2-5x\right)=64\)
nhân ra giải phương trình rồi tìm x, tự lm nhé.
b) Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-y\right)-xy=8+12\sqrt{2}\\\left(x-y\right)^2+2xy=24\end{cases}}\)
Đặt a=x-y; b=xy, thay vào hệ, giải bằng phương pháp cộng tìm a;b, thay số tìm x;y. Tự lm nhé
\(\hept{\begin{cases}43x+2y=4310\\x-y+\sqrt{x}=105\end{cases}}\left(đk:x\ge0\right)\)
\(< =>\hept{\begin{cases}43x+2y=4310\\2x-2y+2\sqrt{x}=210\end{cases}}\)
Cộng 2 pt lại ta được : \(43x+2y+2x-2y+2\sqrt{x}=4310+210\)
\(< =>45x+2\sqrt{x}=4520\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)khi đó
\(45t^2+2t=4520< =>45t^2+2t-4520=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-\frac{452}{45}\end{cases}}\)
Với \(x=10\)thì \(43x+2y=4310\)
\(< =>430+2y=4310< =>2x=4310-430\)
\(< =>2y=3880< =>y=1940\)
Tương tự với \(x=-\frac{452}{45}\)thì ta có \(y=\frac{42043}{15}\)
Vậy hệ phương trình trên có tập nghiệm là \(\left\{10;1940\right\}\left\{\frac{-452}{45};\frac{42043}{15}\right\}\)
mình nhầm rồi sửa từ dòng 7 @@ lú quá
\(< =>\hept{\begin{cases}t=10\\t=-\frac{452}{45}\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(t=10< =>x=100\)
\(< =>43.100+2y=4310\)
\(< =>2y=10< =>y=5\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=100\\y=5\end{cases}}\)