K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2021

 ĐKXĐ: \(x,y\ne0\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-3\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a;y+\dfrac{1}{y}=b\left(a,b\ne0\right)\)

\(\Rightarrow hpt\) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\left(1\right)\\a^3+b^3-3a-3b=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

Từ (1) \(\Rightarrow a=4-b\) Thay vào (2) ta được:

\(\left(4-b\right)^3+b^3-3\left(4-b\right)-3b=4\Leftrightarrow64-48b+12b^2-b^3+b^3-12+3b-3b-4=0\Leftrightarrow12b^2-48b+60=0\Leftrightarrow b^2-4b+5=0\Leftrightarrow b^2-4b+4+1=0\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2+1=0\) Vô lí \(\Rightarrow\) ko có a,b \(\Rightarrow\) ko có x,y

Vậy hpt vô nghiệm

8 tháng 7 2017

hong dịch đ.c :>
 

NV
2 tháng 12 2021

\(x^3-y^6+y^2\left(x-y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)+y^2\left(x-y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y^2=x\)

Thế xuống pt dưới:

\(2\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1}=3-4x^3\)

Ta có: \(x=y^2\ge0\Rightarrow VP=3-4x^3\le3\)

\(VT=2\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^2+1}{x^2+1}}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\Rightarrow y=0\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ

5 tháng 12 2021

thế \(x^2+xy^2+y^4+y^2=0\) thì sao ạ

NV
27 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3-xy^2=1\\4x+y=4x^4+y^4\end{matrix}\right.\)

Nhân vế với vế:

\(\left(x^3+y^3-xy^2\right)\left(4x+y\right)=4x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow x^3y-4x^2y^2+3xy^3=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-3y\right)\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\x=3y\\x=y\end{matrix}\right.\) thế vào pt đầu...

3 tháng 7 2023

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)

NV
12 tháng 12 2020

1.

ĐKXĐ: ....

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2x^2-1=xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2x-\dfrac{1}{x}=y\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế: \(\Rightarrow x=\dfrac{1}{y}\Rightarrow xy=1\)

Thay xuống pt dưới: \(2x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow...\)

 

NV
12 tháng 12 2020

2.

Với \(y=0\) không phải nghiệm

Với \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^3+1=\dfrac{3}{y}\\3x-1=\dfrac{4}{y^3}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(4x^3+3x=4\left(\dfrac{1}{y}\right)^3+3\left(\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^3-\dfrac{1}{y^3}\right)+3\left(x-\dfrac{1}{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-\dfrac{1}{y}\right)\left(x^2+\dfrac{x}{y}+y^2\right)+3\left(x-\dfrac{1}{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{y}\right)\left(4x^2+\dfrac{4x}{y}+\dfrac{4}{y^2}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{y}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{x}\)

Thế vào pt đầu:

\(4x^3+1=3x\)

\(\Leftrightarrow4x^3-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow...\)