Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x-y\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-y\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}+\sqrt{3}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
\(a,\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+10y-3x+3y=99\\x-3y-7x+4y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+13y=99\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y=198\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y-6x+y=198-17\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}40y=181\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{181}{40}\\x=\frac{287}{80}\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{287}{80};\frac{181}{40}\right)\)
Ý b, cũng làm tương tự bạn nhé ! Phá ngoặc ra rồi chuyển vế thành hpt bậc nhất 2 ẩn
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-2\\-3y-x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=-2-5\sqrt{3}\\3x+12y=12-6\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2\sqrt{3}-4y\\y=\frac{14-\sqrt{3}}{14-\sqrt{3}}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\sqrt{3}\\y=1\end{cases}}\)
Ta có
x + x2 + x3 + x4 = y + y2 + y3 + y4
<=> (x - y) + (x2 - y2) + (x3 - y2) + (x4 - y4) = 0
<=> (x - y)[1 + x + y + x2 + xy + y2 + (x2 + y2)(x + y)]
<=> (x - y)(2 + 2x + 2y + xy)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\2+2x+2y+xy=0\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải tiếp nhé. Tính không giải đâu mà thấy bạn nhờ nên mới giải tiếp
1/ \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=5\\\left(x+1\right)^5+\left(y+1\right)^5=35\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=6\\\left(x+1\right)^5+\left(y+1\right)^5=35\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y+1=b\end{cases}}\)thì hệ thành
\(\hept{\begin{cases}ab=6\\a^5+B^5=35\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^5+\frac{6^5}{a^5}=35\)
PT này vô nghiệm vậy pt ban đầu vô nghiệm
\(\hept{\begin{cases}x^3+4y=y^3+16x\\1+y^2=5\left(1+x^2\right)\end{cases}}\left(I\right)\)
- Xét x = 0 thì hệ \(\left(I\right)\)trở thành \(\hept{\begin{cases}4y=y^3\\y^2=4\end{cases}}\Leftrightarrow y=\pm2\)
- Xét \(x\ne0\), đặt \(\frac{y}{x}=t\Rightarrow y=xt\). Hệ \(\left(I\right)\)trở thành
\(\hept{\begin{cases}x^3+4xt=x^3t^3+16x\\1+x^2t^2=5\left(1+x^2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3\left(t^3-1\right)=4xt-16x\\x^2\left(t^2-5\right)=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3\left(t^3-1\right)=4x\left(t-4\right)\left(1\right)\\4=x^2\left(t^2-5\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân từng vế của (1) và (2), ta được: \(4x^3\left(t^3-1\right)=4x^3\left(t-4\right)\left(t^2-5\right)\)
\(\Leftrightarrow t^3-1=\left(t-4\right)\left(t^2-5\right)\)(Do \(x\ne0\))
\(\Leftrightarrow t^3-1=t^3-4t^2-5t+20\Leftrightarrow4t^2+5t-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(4t-7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-3\\t=\frac{7}{4}\end{cases}}\)
* Với t = -3, thay vào (2), ta được \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
+) x = 1 thì y = -3, thử lại (1;-3) là một nghiệm của \(\left(I\right)\)
+) x = -1 thì y = 3, thử lại (-1;3) là một nghiệm của \(\left(I\right)\)
* Với \(t=\frac{7}{4}\), thay vào (2), ta được \(x^2=-\frac{64}{31}\left(L\right)\)
Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y) là \(\left(0;2\right),\left(0;-2\right),\left(1;-3\right),\left(-1;3\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x^3+4y=y^3+16x\left(1\right)\\1+y^2=5\left(1+x^2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (2) => \(y^2-5x^2=4\left(3\right)\)
Thế vào (1) được \(x^3+\left(y^2-5x^2\right)\cdot y=y^3+16x\Leftrightarrow x^3-5x^2y-16x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-5xy-16=0\end{cases}}\)
Với x=0 => \(y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)
Với \(x^2-5xy-16=0\Leftrightarrow y=\frac{x^2-16}{5x}\left(4\right)\)
Thế vào (3) được \(\left(\frac{x^2-16}{5x}\right)^2-5x^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^4-32x^2+256-125x^4=100x^2\Leftrightarrow124x^4+132x^2-256=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(y=-3\right)\\x=-1\left(y=3\right)\end{cases}}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;2\right);\left(0;-2\right);\left(1;-3\right);\left(-1;3\right)\)