Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`{([10x+y]/[x+y]=6),(xy+25=10y+x):}` `ĐK: x \ne -y`
`<=>{(10x+y=6x+6y),(xy+25=10y+x):}`
`<=>{(y=4/5x),(x. 4/5x+25=10. 4/5x+x):}`
`<=>{(y=4/5x),(4/5x^2-9x+25=0):}`
`<=>{(y=4/5x),([(x=25/4),(x=5):}):}`
`<=>[({(x=25/4),(y=4/5 . 25/4=5):}),({(x=5),(y=4/5 .5=4):}):}` (t/m)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10x+y}{x+y}=6\\xy+25=10y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+y=6\left(x+y\right)\\xy-10y-x=-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-5y=0\\xy-10y-x=-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5y}{4}\\xy-10y-x=-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5y}{4}\\\dfrac{5y}{4}y-10y-\dfrac{5y}{4}=-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5y}{4}\\\dfrac{5y^2-45y}{4}=-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5y}{4}\\5y^2-45y+100=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5y}{4}\\y_1=5\\y_2=4\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{4}\\y=5\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=4\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Trừ 2 PT theo vế ta có:
$x^2y-xy^2=y^2-x^2$
$\Leftrightarrow x^2y-xy^2+x^2-y^2=0$
$\Leftrightarrow xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(xy+x+y)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $xy+x+y=0$
Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào PT(1):
$x^3+2=x^2$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^2-2x+2)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)[(x-1)^2+1]=0$
Hiển nhiên $(x-1)^2+1>0$ nên $x+1=0$
$\Leftrightarrow x=-1$. Vậy $(x,y)=(-1,-1)$
Nếu $xy+x+y=0$
$\Leftrightarrow xy=-(x+y)$. Thay vào pt(1):
$x(-x-y)+2=y^2$
$\Leftrightarrow 2=x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy=(x+y)^2+(x+y)$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+(x+y)-2=0$
$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+2)=0$
$\Rightarrow x+y=1$ hoặc $x+y=-2$
Nếu $x+y=1$ thì $xy=-1$. Theo định lý Viet thì $x,y$ là nghiệm của $T^2-T-1=0$
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{1+\sqrt{5}}{2}, \frac{1-\sqrt{5}}{2})$ và hoán vị
Nếu $x+y=-2$ thì $xy=2$. Theo định lý Viet thì $x,y$ là nghiệm của pt $T^2+2T+2=0$
Hiển nhiên pt này vô nghiệm nên loại
Vậy...........
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+6x-3y-18=xy\\xy-2x+2y-4=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
Trừ 2 vế của HPT
\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-x+y-2xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y\Leftrightarrow x-x+x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\Rightarrow y=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\Rightarrow y=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y+1\Leftrightarrow y+1-y+y\left(y+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
x^2 - xy + y^2 = x - y + xy
<=> x^2 - 2xy + y^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)(x - y - 1) = 0
TH1: x - y = 0 <=> x = y
x^2 - xy + y^2 = 7
<=> x^2 = 7 <=> x = sqrt(7) hoặc x = -sqrt(7)
Với x = sqrt(7) thì y = sqrt(7)
Với x = -sqrt(7) thì y = -sqrt(7)
TH2: x - y - 1 = 0 <=> x = y + 1
x - y + xy = 7
<=> (y + 1)y + 1 = 7
<=> y^2 + y - 6 = 0
<=> (y - 2)(y + 3) = 0
<=> y = 2 hoặc y = -3
Với y = 2 thì x = 2 + 1 = 3
Với y = -3 thì x = -3 + 1 = -2
Cộng vế:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy+x+y=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4-x\\y=-5-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
đặt x+y = u ; xy = v đk: u2 ≥ 4v
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^2-v=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u^2+u-12=0\left(1\right)\\u+v=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ pt 1 => \(\left[{}\begin{matrix}u=-4\\u=3\end{matrix}\right.\)
nghiệm u = - 4 loại
u = 3 nhận => v = 2
<=> x+y = 3 ; xy = 2
đặt x+y = S ; xy = P đk: S2 ≥ 4P
=> x và y là nghiệm của phương trình
X2 - SX + P = 0
= X2 - 3X + 2 = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}X=2\\X=1\end{matrix}\right.\)
vậy (x;y) = {(1;2);(2;1)}
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x.y=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{10}{y}\right)^2+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{100}{y^2}+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}100+y^4-25y^2=0\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y^2=20\\y^2=5\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt{20}\\y=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{20};x=\sqrt{5}\\y=-\sqrt{20};x=-\sqrt{5}\\y=-\sqrt{5};x=-\sqrt{20}\\y=\sqrt{5};x=\sqrt{20}\end{matrix}\right.\)