Question

[Trần trọng luân]

 giải giúp mình bài 2

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2:

1:

a: Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2-1=1\\x-2y=5\cdot2+2=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+2y=2\\x-2y=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\x-2y=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=x-12=2-12=-10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-5\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(\dfrac{3}{1}\ne\dfrac{1}{-2}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=m-1\\x-2y=5m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+2y=2m-2\\x-2y=5m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+2y+x-2y=2m-2+5m+2\\x-2y=5m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\2y=x-5m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=m-5m-2=-4m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(T=x^2+y+12\)

\(=m^2-2m-1+12\)

\(=m^2-2m+11=\left(m-1\right)^2+10>=10\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

2:

a: Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(2+2\right)x+2^2+7=0\)

=>\(x^2-8x+11=0\)

=>\(\left(x-4\right)^2=5\)

=>\(x-4=\pm\sqrt{5}\)

=>\(x=4\pm\sqrt{5}\)

b: \(\Delta=\left(-2m-4\right)^2-4\left(m^2+7\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2-28=16m-12\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 16m-12>0

=>16m>12

=>\(m>\dfrac{3}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+2\right)=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+7\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+12\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=12\)

=>\(\left(2m+4\right)^2-3\left(m^2+7\right)-12=0\)

=>\(4m^2+16m+16-3m^2-21-12=0\)

=>\(m^2+16m-17=0\)

=>(m+17)(m-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-17\left(loại\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)