K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
6 tháng 1

Do G là trọng tâm

\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{1}{3}AB+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow T=-\dfrac{1}{3}\)

 

6 tháng 1

Để tính tổng T = x + y, ta cần tìm giá trị của x và y.

Theo định nghĩa, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm giao của ba đường trung tuyến, tức là các đoạn thẳng nối mỗi đỉnh của tam giác với trung điểm của đoạn thẳng đối diện.

Trong bài toán này, ta biết rằng vecto BG có thể được biểu diễn bằng tổng của vecto AB và AC theo các hệ số x và y: BG = xAB + yAC.

Chúng ta cần tìm tổng x + y. Để làm điều này, ta có thể so sánh hệ số của vecto BG đã cho và biểu diễn vecto BG bằng các hệ số x và y:

Theo công thức trung điểm, ta có: BG = 1/2 BA + 1/2 BC.

So sánh với biểu diễn vecto BG đã cho: BG = xAB + yAC.

Áp dụng so sánh, ta có: 1/2 BA + 1/2 BC = xAB + yAC.

Vì BA + AC = BC (điều này có thể được chứng minh dựa trên tính chất của trọng tâm), ta có thể thay thế BC bằng BA + AC trong phương trình và thu gọn được: 1/2 BA + 1/2 (BA + AC) = xAB + yAC, 1/2 BA + 1/2 BA + 1/2 AC = xAB + yAC, BA + 1/2 AC = xAB + yAC.

So sánh hệ số của các vecto AB và AC, ta có hệ phương trình: x = 1, y = 1/2.

Vậy tổng T = x + y = 1 + 1/2 = 3/2.

Đáp án: T = 3/2.

9 tháng 8 2021

undefined

NV
17 tháng 1 2021

1.

Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)

2.

\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)

\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

3.

\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)

\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)

\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)

17 tháng 1 2021

Em cảm ơn nhá

26 tháng 10 2021

\(\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

6 tháng 10 2020

mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha 

vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF 

VT = 

\(GA+GB+GC\)   ( nhớ thêm dấu vec tơ nha ) 

\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)  

\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\)     ( quy tắc hình bình hành ) 

\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\) 

\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)    

\(=0=VP\)

6 tháng 10 2020

.... chua hoc

Câu 1: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)

Bởi vì khi đó, IA và IB là hai vecto đối nhau

Suy ra: IA và IB là hai vecto cùng phương

mà IA và IB có điểm chung là I

nên A,I,B thẳng hàng và IA=IB

Suy ra: I là trung điểm của AB

 

17 tháng 9 2021