K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
20 tháng 12 2022

Giả sử (P) cắt đáy nón theo đoạn thẳng AB

Độ dài AB là: \(2\left(1+\sqrt{5}\right)a-2.a\sqrt{5}=2a\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\perp AB\)

\(AH=\dfrac{1}{2}AB=a\)\(SO=\sqrt{\left(a\sqrt{5}\right)^2-\left(2a\right)^2}=a\)

\(OH=\sqrt{R^2-AH^2}=a\sqrt{3}\)

Từ O kẻ \(OK\perp SH\Rightarrow OK=d\left(O;\left(P\right)\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông SOH:

\(\dfrac{1}{OK^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow OK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

VT
19 tháng 12 2022

Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600

\(\Rightarrow\widehat{A'HA}=60^\circ\)

Tam giác AA'H vuông tại A: \(AH=AA'.cot60^\circ=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)

Tam giác ABC đều nên \(AH=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow BC=\dfrac{4a}{3}\)

Thể tích khối lăng trụ là: \(V=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC\cdot AA'=\dfrac{8\sqrt{3}}{9}a^3\).

VT
19 tháng 12 2022

\(g'\left(x\right)=f'\left(x\right)f\left(f\left(x\right)\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(f\left(x\right)\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(f\left(f\left(x\right)\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x_1\left(x_1< -1\right)\\f\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=x_1\left(x_1< -1\right):\) phương trình có 1 nghiệm.

\(f\left(x\right)=1:\) phương trình có 3 nghiệm.

Số nghiệm của phương trình \(g'\left(x\right)=0\) là 6.

NV
20 tháng 12 2022

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(2log_5\left(x-1\right)-log_5\left(4x+m\right)=0\)

\(\Rightarrow log_5\left(x-1\right)^2=log_5\left(4x+m\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4x+m\)

\(\Rightarrow m=x^2-6x+1\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-6x+1\) với \(x>1\)

\(f'\left(x\right)=2x-6=0\Rightarrow x=3\)

\(f\left(1\right)=-4\) ; \(f\left(3\right)=-8\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x>1\) khi \(-8< m< -4\)

\(\Rightarrow m=\left\{-7;-6;-5\right\}\) có 3 giá trị nguyên

NV
20 tháng 12 2022

\(f'\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ \(x=-2\)

\(y=f\left(x^3-3x\right)\Rightarrow y'=\left(3x^2-3\right).f'\left(x^3-3x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-3=0\\x^3-3x=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{-1;1;-2\right\}\) hàm có 3 điểm cực trị

28 tháng 12 2022

f

(
x
)
=
x
2
(
x
+
2
)
 có đúng 1 nghiệm bội lẻ 
x
=

2

y
=
f
(
x
3

3
x
)

y

=
(
3
x
2

3
)
.
f

(
x
3

3
x
)
=
0


[
3
x
2

3
=
0
x
3

3
x
=

2
  

[
x
2

1
=
0
(
x

1
)
2
(
x
+
2
)
=
0
 


x
=
{

1
;
1
;

2
}
 hàm có 3 điểm cực trị

VT
20 tháng 12 2022

Đặt \(3^x=t,\left(t>0\right)\)

Phương trình đã cho trở thành: \(t^2-2\left(m-1\right)t+2m+1=0\) (2)

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m-1>0\\t_1+t_2=2\left(m-1\right)>0\\t_1\cdot t_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\\m>1\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>4\)

 

VT
20 tháng 12 2022

Hàm số có tập xác định là \(ℝ\) \(\Leftrightarrow x^2-2x-m+1>0\forall x\inℝ\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=1-\left(-m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m< 0\)

\(m\in\left(-2021;2021\right)\), m nguyên nên có 2020 giá trị của m thỏa mãn.

NV
20 tháng 12 2022

\(y'=x^2+2mx+2m\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0\le m\le2\)

Có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn (1 và 2)

19 tháng 12 2022

Chọn B

VT
20 tháng 12 2022

TCĐ: \(x=-1\Rightarrow b=-1\).

TCN: \(y=2\Rightarrow a=2\).

\(a+b=1\).

Chọn A.

NV
20 tháng 12 2022

\(V_{OABC}=\dfrac{1}{6}OA.OB.OC=\dfrac{2a^3}{3}\)

\(AC=\sqrt{OA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)

Trong tam giác vuông OAC: \(OA^2=AH.AC\Rightarrow AH=\dfrac{OA^2}{AC}=\dfrac{OA^2}{\sqrt{OA^2+OC^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{1}{5}\)

Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{V_{AOIH}}{V_{OABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}d\left(O;\left(ABC\right)\right).\dfrac{1}{2}AH.AI.sin\widehat{BAC}}{\dfrac{1}{3}d\left(O;\left(ABC\right)\right).\dfrac{1}{2}AC.AB.sin\widehat{BAC}}=\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow V_{AOIH}=\dfrac{1}{10}.\dfrac{2a^3}{3}=\dfrac{a^3}{15}\)