Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài toán này có hai cách giải:
Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Cách 1:
(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).
Cách 2:
a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)
Khi đó hệ phương trình trở thành
Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.
Khi đó hệ phương trình trở thành :
+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.
+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).
e: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{y}=3\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y}=-2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\\dfrac{1}{x}=1+\dfrac{2}{7}=\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=2\\3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left(x-2\right)+9\left(1+y\right)=6\\6\left(x-2\right)-4\left(1+y\right)=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13\left(1+y\right)=12\\2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{21}{13}\\y=-\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-5y+10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-7y=-12\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-7y=-12\\21x-7y=112\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22x=124\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{62}{11}\\y=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=-11\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=-10\\x+4y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5}{3}\\y=\dfrac{-11-x}{4}=\dfrac{-11+\dfrac{5}{3}}{4}=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=7\\3x+5y=-22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=21\\6x+15y=-66\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-18y=78\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-13}{3}\\x=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(a.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}-2=-1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}-2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b-2=-1\\4a+3b-2=5\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x}=a-\dfrac{1}{y}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{7}\\b=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{10}{7}\Rightarrow x=\dfrac{7}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(b.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{\left(x+y\right)}=2\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)}=\dfrac{17}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+5b=2\\3a+b=\dfrac{17}{10}\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x}=a-\dfrac{1}{x+y}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=2\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
\(c.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+1}=7\\\dfrac{5}{x-1}-\dfrac{2}{y+1}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=7\\5a-2b=4\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x-1}=a-\dfrac{1}{y+1}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}=2\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y+1}=3\Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(d.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=1\\\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=a-\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=b\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=1\Rightarrow x=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=1\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)
b) Xét phương trình 2 có
(1-x2 )/(1+xy)2 - (x+y)2 - y2 =1
=>(1-x2)/1+2xy+x2y2-x2-2xy-y2 -y2=1
=>(1-x2) /(1-x2 )-y2(1-x2) -y2 =1
=>(1-x2)/(1-x2)(1-y2) -y2=1
=>1/(1-y2) -y2=1
=>1=(1-y2)2
=>1=1-2y2+y4
=>y4-2y2=0
=>y2(y2-2)=0
=>y=0
y2-2=0
=> y=+√2
=> y=-√2
Thay y vào phương trình 1 là ra x
à nhầm ... sửa lại dòng 6
=> 1/(1-y2) - y2=1
=> 1/(1-y2)=1+y2
=> 1=1-y4
=> y=0
=>x=3
=> x=-3
Ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=\frac{1}{2}\\\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+2y^2=1\\2x^3+6xy^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2y^2=1-2x^2\left(1\right)\\2x^3+6xy^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Dễ thấy \(y=0\) không là nghiệm nên thế (1) và (2) ta có : \(2x^3+3.x.\left(1-2x^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4x^3-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) Với \(x=-1\) thì ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(-1\right)^2+y^2=\frac{1}{2}\\\left(-1+y\right)^3+\left(-1-y\right)^3=1\end{cases}}\) ( Vô nghiệm )
+) Với \(x=\frac{1}{2}\) thì ta có : \(\left(\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=\pm\frac{1}{2}\). Thỏa mãn hệ phương trình.
Vậy hệ pt có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\right\}\)
a: =>2x-4+3+3y=-2 và 3x-6-2-2y=-3
=>2x+3y=-2+4-3=2-3=-1 và 3x-2y=-3+6+2=5
=>x=1; y=-1
b: =>x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy
=>-x-y=x-y và y^2+y-yx-x=y^2-2y+xy-2x-2xy
=>x=0 và y-x=-2y-2x
=>x=0 và y=0
a) Điều kiện x ≥ 1; y ≥ 1.
Đặt
(u, v ≥ 0).
Hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 2).
b) Đặt ( x – 1 ) 2 = u , u ≥ 0.
Hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm