Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A2 = \(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2.......}}}\)
A2 = 2 + A
=> A2 - A - 2 = 0
=> A2 - 2A + A - 2 = 0
=> A(A - 2) + (A - 2) = 0
=> (A - 2)(A+ 1) = 0 => A = 2 hoặc A = -1
Mà A > 0 nên A = 2
Đặt \(A=\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\right)\) nên \(A^2=2+\left(\sqrt{2+\sqrt{2+...}}\right)\) ( có vô hạn dấu căn)
hay \(A^2=2+A\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)
Vì A>0 nên A=2
tick nha
Đặt A = \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\)
A^2 = 2 + \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\)
A^2 = 2 + A
=> A^2 - A - 2 = 0
=> ( A + 1 )(A-2) = 0
=> A = 2 hoặc A = -1 ( loại A > 0 )
Vậy A = 2
Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\) . Nhận xét : A > 0
\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}=A+2\)
\(\Rightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=2\left(\text{nhận}\right)\\A=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy A = 2
a) \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{150}-\sqrt{90}\right).\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{15}}{2}}\)
\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{25.6}-\sqrt{9.10}\right).\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)
\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+5\sqrt{6}-3\sqrt{10}\right).\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)
\(=\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right).\dfrac{\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\)
a) Ta có: \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{8-2\sqrt{15}}\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)\)
\(=\left(8-2\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\)
\(=32+8\sqrt{15}-8\sqrt{15}-30\)
=2
Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}}\)
Nhận xét : A > 0
Ta có : \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}}=A+2\)
\(\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\)
Vì A > 0 nên ta chọn A = 2
Vậy giá trị của biểu thức là : A = 2
Đặt A= biểu thức đó
=>A^2= 2+ A
=>A^2-A-2=0
Giải PT tìm ra A
p/s: lấy A>0 thôi