K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 3 2018

HÌnh bạn tự vẽ.

Bổ đề: (định lý Ptô-lê-mê)

Trong một tứ giác nội tiếp ABCD, ta có:

AC . BD = AB . CD + BC . AD

Áp dụng bổ đề trên cho tứ giác nội tiếp IPAN, ta có IA.NP = IP.AN + IN.AP = 2r(p - a) (ở đây ta đặt BC = a, CA = b, AB = c) và

\(p=\frac{a+b+c}{2}\) thì AN = AP = p - a.

Tương tự IB . PM = 2r(p - b)

                 IC . MN = 2r(p - c)

Nhân theo vế ba đẳng thức trên ta được:

\(IA.IB.IC.MN.NP.PM=8r^3\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\).

Mặt khác, vì r là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MNP\)nên MN.NP.PM = \(4rS_{MNP}\).

Ngoài ra theo công thức Hê-rông ta có:

\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\).Do đó:

IA . IB . IC. 4rSMNP = \(\frac{8r^3.S^2_{ABC}}{p}=8r^4S_{ABC}\)(vì SABC = pr), suy ra đpcm

  P/s: Chỗ nào không hiểu thì bạn chỉ việc vẽ hình ra và quan sát hình là được :))

20 tháng 4 2016

cho mk hỏi K ở đâu ra z

20 tháng 4 2016

A B C E D Cho hỏi K ở đâu ra mà cm : AK=KB vậy ???????????

5 tháng 4 2019

bạn ơi,câu hỏi này bạn hỏi trong chuyên đề toán ý

20 tháng 4 2016

Bạn tự vẽ hình nhé. 

K là giao điểm của 2 đường phân giác BD và CE => AK là phân giác của góc A (Vì 3 đường phân giác đồng quy tại 1 điểm)

Mà tam giác ABC cân tại A => Phân giác góc A cũng chính là trung tuyến => AK qua trung điểm của BC

(Hoặc bạn có thể chứng minh cụ thể như sau: Kéo dài AK cắt BC tại M

Xét 2 t.g AMB và AMC có:

- AM chung

- g. BAM = CAM (vì AK là phân giác; K thuộc AM)

-AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân ABC)

=> t.g AMB = t. AMC (C.G.C) => MB = MC => M là trung điểm của BC.)

Trả lời:

a) Xét tam giác AHI và AKI có :

AI là cạnh chung

góc HAI =góc KAI

góc H = góc K (=90)

suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)

suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )

xét tam giác HIB và KIC có

HIB = KIC (chứng minh trên )

BHI=CKI (=90)

BI=IC

suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (điều phải chứng minh )

b) Xét tam giác AHI và AKI có :

AI là cạnh chung

góc HAI =góc KAI

góc H = góc K (=90)

suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)

suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )

xét tam giác HIB và KIC có

HIB = KIC (chứng minh trên )

BHI=CKI (=90)

BI=IC

suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (đpcm)

                               ~Học tốt!~

6 tháng 8 2021

đm con mặt lồn

6 tháng 8 2021

im đi Lê Minh Phương

18 tháng 4 2017

a hí hí giống mk quá