Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://diendantoanhoc.net/topic/167390-cmr-sum-fracx3y38geq-frac19frac227xyyzzx/
bạn tham khảo nhé
easy
\(VT\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2c}+\frac{8}{\left(b+c\right)^2+\left(b+c\right)^2c}+\frac{8}{\left(c+a\right)^2+\left(c+a\right)^2b}+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}+\frac{\left(c+a\right)^2}{4}\)
\(=\frac{8}{\left(a+b\right)^2\left(c+1\right)}+\frac{8}{\left(b+c\right)^2\left(a+1\right)}+\frac{8}{\left(c+a\right)^2\left(b+1\right)}+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}+\frac{\left(c+a\right)^2}{4}\)
đến đây ghép rồi dùng cô si
bài này trong đề thi của tỉnh nào đó ở nước nào đó ở hành tinh nào đó năm 2016-2017
Trả lời:
Đặt \(B=\sqrt[3]{\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{8}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{8}-\frac{1}{4}}\)
\(4B=4.\sqrt[3]{\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{8}}-4.\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{8}-\frac{1}{4}}\)
\(4B=\sqrt[3]{64.\left(\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{8}\right)}-\sqrt[3]{64.\left(\frac{\sqrt{5}}{8}-\frac{1}{4}\right)}\)
\(4B=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}-\sqrt[3]{5\sqrt{8}-16}\)
\(4B=\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+15+5\sqrt{5}}-\sqrt[3]{-\left(16-5\sqrt{8}\right)}\)
\(4B=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt[3]{-\left(1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5}\right)}\)
\(4B=1+\sqrt{5}-\sqrt[3]{-\left(1-\sqrt{5}\right)^3}\)
\(4B=1+\sqrt{5}-\left[-\left(1-\sqrt{5}\right)\right]\)
\(4B=1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}\)
\(4B=2\)
\(B=\frac{1}{2}\)
