Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 1 x 1000 = (a + b + c) x abc
Vậy: 1000 = (a + b + c) x abc
chỉ có 1 số thỏa mãn điều kiện này là 125
dáp số 125
\(\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}}{500-\frac{500}{501}-\frac{501}{502}-...-\frac{999}{1000}}=\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\right)}{500-\left(1-\frac{1}{501}\right)-\left(1-\frac{1}{502}\right)-...-\left(1-\frac{1}{1000}\right)}\)
hình như cái mẫu bạn ghi dấu sai thì phải, còn tử thì mình lười làm lắm
tử bạn tính ra 1/2+1/12+...+1/999 000 sau đó phân tích ra là
khó thật
nhớ L-I-K-E nhe tại vì cậu bảo giúp mình, mình cho đúng liền
\(\frac{1}{1000}+\frac{13}{1000}+\frac{25}{1000}+...+\frac{97}{1000}+\frac{109}{1000}\)
\(=\frac{1+13+25+...+97+109\left(9số\right)}{1000}\)
\(=\frac{\left(109+1\right).9:2}{1000}=\frac{495}{1000}=\frac{99}{200}\)
cai bai nay minh thay
quen quen nhung lai ko nghi ra
chu!
chuc bn hoc gioi1
Ta có : \(\frac{1}{1000}+\frac{13}{1000}+\frac{25}{1000}+.....+\frac{85}{1000}+\frac{97}{1000}\)
\(=\frac{1+13+25+......+85+97}{1000}\)
\(=\frac{441}{1000}\)
BĐT\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{abc}{b^3\left(a+c\right)}+\frac{abc}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\frac{1}{a}+\frac{1}{c}.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Đặt \(x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}\). Áp dụng BĐT: AM-GM ta có:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
\(\frac{b^2}{a+b}+\frac{a+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{b^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}}=b\)
\(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge2\sqrt{\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}}=c\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
hay \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu bằng = xảy ra khi a = b = c = 1
Đặt \(x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}\Rightarrow xyz=1;x>0;y>0;z>0\)
Ta cần chứng minh bất đẳng thức sau : \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số :
\(\left(\sqrt{y+z};\sqrt{z+x};\sqrt{x+y}\right);\left(\frac{x}{\sqrt{y+z}};\frac{y}{\sqrt{z+x}};\frac{z}{\sqrt{x+y}}\right)\)
Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2\le\left(x+y+z+x+y+z\right)A\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\left(Q.E.D\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\Leftrightarrow a=b=c=1\)
a)ta có: 999/1000=1-1/1000
1000/1001=1-1/1001
có: 1/1000>1/1001 nên 1-1/1000<1-1/1001 hay 999/1000<1000/1001
b)ta có: 998/1000=1-2/1000=1-1/500
1000/1002=1-2/1002=1-1/501
có: 1/500>1/501 nên 1-1/500<1-1/501 hay 998/1000<1000/1002
c)ta có: 1001/1003=1-2/1003
1005/1007=1-2/1007
2/1003>2/1007 nên 1-2/1003<1-2/1007 hay 1001/1003<1005/1007
999/1000 < 1000 /1001
998/1000 < 1000/1002
1001/1003 < 1005 / 1007
giúp tớ nhé
tớ bị trù 690 điểm
cảm ơn nhé