K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 1 2022
a: Ta có: EC//AB
AB⊥CD
Do đó: EC⊥CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD
=>O là trung điểm của CD(Vì C,E,D cùng nằm trên đường tròn O)
=>E,O,D thẳng hàng
b: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác AEBD có
O là trung điểm của AB
O là trung điểm của ED
Do đó: AEBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AEB}=90^0\)
nên AEBD là hình chữ nhật
22 tháng 10 2021
Áp dụng HTL: \(AH^2=BH\cdot HC=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(BC=BH+HC=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot25=150\left(cm^2\right)\)
Ta có \(\tan\widehat{HAB}=\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\approx\tan37^0\)
Vậy \(\widehat{HAB}\approx37^0\)
9 tháng 2 2023
\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)
=>\(2R^2-AB^2=2\cdot R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=R^2\cdot\sqrt{3}\)
=>\(AB^2=R^2\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\)
=>\(AB=R\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(AC=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\)
góc OBA=(180-30)/2=75 độ
góc BOC=90+30=120 độ
góc OCA=45 độ
=>góc BAC=360-120-75-45=240-120=120 độ
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\dfrac{\dfrac{R^2}{2}\cdot\left(4-2\sqrt{3}\right)+2R^2-BC^2}{2\cdot\dfrac{R}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot R\sqrt{2}}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(R^2\left(2-\sqrt{3}\right)+2R^2-BC^2=-\dfrac{R}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot R\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow R^2\left(4-\sqrt{3}\right)-BC^2=-2R^2\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow R^2\left(4-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2\right)-BC^2=0\)
=>\(BC^2=R^2\cdot\left(2+\sqrt{3}\right)\)
=>\(BC=R\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot sin120\cdot\dfrac{R}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot R\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)=R^2\cdot\dfrac{3-\sqrt{3}}{4}\)
13 tháng 2 2023
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
=>AM vuông góc MB
=>AM vuông góc DC tại K
M là điểm chính giữa của cung AC
nên MA=MC
mà OA=OC
nen OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC
Xét tứ giác CHMK có
góc CHM+góc CKM=180 độ
=>CHMK là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác DMBC có
DC//BM
DM//CB
=>DMBC là hình bình hành
=>DC=MB; DM=BC
2
19 tháng 2 2023
Ptr hoành độ của `y=5x-m-4` và `y=x^2` là:
`5x-m-4=x^2`
`<=>x^2-5x+m+4=0` `(1)`
Để `d` và `(P)` cắt nhau tại `2` điểm phân có hoành độ `x_1;x_2`
`<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm pb
`=>\Delta > 0`
`<=>(-5)^2-4(m+4) > 0`
`<=>m < 9/4`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=5),(x_1 .x_2=c/a=m+4):}`
Có: `[x_1]/[x_2]+[x_2]/[x_1]=5`
`<=>[x_1 ^2+x_2 ^2]/[x_1 x _2]=5`
`<=>[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2]/[x_1 x_2]=5`
`<=>[5^2-2(m+4)]/[m+4]=5`
`<=>25-2m-8=5m+20`
`<=>m=-3/7` (t/m)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 2 2023
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(AO\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Suy ra: \(\widehat{CAO}=\dfrac{120}{2}=60^o\) Xét \(\Delta CAO\) có:
\(OA=OC;\widehat{CAO}=60^o\Rightarrow\) \(\Delta CAO\) là tam giác đều
nên \(OA=OC=AC=3cm\)
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
Là \(R=3cm\) Chu vi đường tròn \(\left(O\right)\)
Là \(C=2\pi R=6\pi\left(cm\right)\)
25 tháng 2 2023
a: Xét (O) co
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có sin ABC=AC/AB
=>AC/AB=1/2
=>AC=0,5R
=>\(CB=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(C_{AC}=\dfrac{pi\cdot R\cdot60}{180}=\dfrac{1}{3}\cdot pi\cdot R\)
b: \(S_{VP\left(AC\right)}=S_{q\left(AOC\right)}-S_{AOC}\)
\(=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot60}{360}-R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}\simeq0,09\cdot R^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2023
a.
Bx là tiếp tuyến \(\Rightarrow Bx\perp AB\Rightarrow\widehat{ABM}=90^0\)
\(S\in\) nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ASB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ASB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ASB}\)
b.
Do N là điểm chính giữa cung AS \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AN}=sđ\stackrel\frown{NS}\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{SBN}\)
\(\Rightarrow BN\) là phân giác góc ABS
Do OB=ON=R nên \(\Delta OBN\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{ONB}=\widehat{OBN}\)
Mà \(\widehat{OBN}=\widehat{SBN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ONB}=\widehat{SBN}\)
\(\Rightarrow ON||BS\) (hai góc so le trong bằng nhau)
c.
Theo cmt \(ON||BS\), mà \(BS\perp AS\Rightarrow ON\perp AS\)
\(\Rightarrow\widehat{MIO}=90^0\Rightarrow M;I;O\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Theo c/m từ câu a ta có \(\widehat{MBO}=90^0\Rightarrow M;B;O\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow\) 4 điểm M;I;O;B cùng thuộc đường tròn đường kính OM hay tứ giác MIOB nội tiếp
1: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>OBAC nội tiếp
2: Xét ΔABH và ΔAKB có
góc ABH=góc AKB
góc BAH chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔAKB
=>AB/AK=AH/AB
=>AB^2=AK*AH