![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)
=m^2-4m+4-4m+16
=m^2-8m+20
=m^2-8m+16+4
=(m-2)^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
b: x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m-2)^2-2(m-4)
=m^2-4m+4-2m+8
=m^2-6m+12
=(m-3)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi m=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc CAO+góc CMO=180 độ
=>CAOM nội tiếp
b: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) co
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
CD=CM+MD=CA+DB
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)
=>\(2R^2-AB^2=2\cdot R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=R^2\cdot\sqrt{3}\)
=>\(AB^2=R^2\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\)
=>\(AB=R\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(AC=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\)
góc OBA=(180-30)/2=75 độ
góc BOC=90+30=120 độ
góc OCA=45 độ
=>góc BAC=360-120-75-45=240-120=120 độ
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\dfrac{\dfrac{R^2}{2}\cdot\left(4-2\sqrt{3}\right)+2R^2-BC^2}{2\cdot\dfrac{R}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot R\sqrt{2}}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(R^2\left(2-\sqrt{3}\right)+2R^2-BC^2=-\dfrac{R}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot R\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow R^2\left(4-\sqrt{3}\right)-BC^2=-2R^2\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow R^2\left(4-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2\right)-BC^2=0\)
=>\(BC^2=R^2\cdot\left(2+\sqrt{3}\right)\)
=>\(BC=R\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot sin120\cdot\dfrac{R}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot R\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)=R^2\cdot\dfrac{3-\sqrt{3}}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
=>AM vuông góc MB
=>AM vuông góc DC tại K
M là điểm chính giữa của cung AC
nên MA=MC
mà OA=OC
nen OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC
Xét tứ giác CHMK có
góc CHM+góc CKM=180 độ
=>CHMK là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác DMBC có
DC//BM
DM//CB
=>DMBC là hình bình hành
=>DC=MB; DM=BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(AO\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Suy ra: \(\widehat{CAO}=\dfrac{120}{2}=60^o\) Xét \(\Delta CAO\) có:
\(OA=OC;\widehat{CAO}=60^o\Rightarrow\) \(\Delta CAO\) là tam giác đều
nên \(OA=OC=AC=3cm\)
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
Là \(R=3cm\) Chu vi đường tròn \(\left(O\right)\)
Là \(C=2\pi R=6\pi\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) co
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có sin ABC=AC/AB
=>AC/AB=1/2
=>AC=0,5R
=>\(CB=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(C_{AC}=\dfrac{pi\cdot R\cdot60}{180}=\dfrac{1}{3}\cdot pi\cdot R\)
b: \(S_{VP\left(AC\right)}=S_{q\left(AOC\right)}-S_{AOC}\)
\(=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot60}{360}-R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}\simeq0,09\cdot R^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Bx là tiếp tuyến \(\Rightarrow Bx\perp AB\Rightarrow\widehat{ABM}=90^0\)
\(S\in\) nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ASB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ASB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ASB}\)
b.
Do N là điểm chính giữa cung AS \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AN}=sđ\stackrel\frown{NS}\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{SBN}\)
\(\Rightarrow BN\) là phân giác góc ABS
Do OB=ON=R nên \(\Delta OBN\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{ONB}=\widehat{OBN}\)
Mà \(\widehat{OBN}=\widehat{SBN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ONB}=\widehat{SBN}\)
\(\Rightarrow ON||BS\) (hai góc so le trong bằng nhau)
c.
Theo cmt \(ON||BS\), mà \(BS\perp AS\Rightarrow ON\perp AS\)
\(\Rightarrow\widehat{MIO}=90^0\Rightarrow M;I;O\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Theo c/m từ câu a ta có \(\widehat{MBO}=90^0\Rightarrow M;B;O\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow\) 4 điểm M;I;O;B cùng thuộc đường tròn đường kính OM hay tứ giác MIOB nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số ngày hoàn thành theo dự định là x
=>Đội 1 hoàn thành trong x-3(ngày)
Đội 2 hoàn thành trong x-6(ngày)
Trong 1 ngày đội 1làm được810/x-3
Trong 1 ngày đội 2 làm được 900/x-6
Theo đề, ta có: \(\dfrac{900}{x-6}-\dfrac{810}{x-3}=4\)
=>4(x-3)(x-6)=900x-2700-810x+4860
=>4x^2-36x+72-90x-2160=0
=>4x^2-126x-2088=0
=>x=87/2(nhận) hoặc x=-12(loại)
Trong 1 ngày đội 1 làm được:
810/(87/2-3)=20(sp)
Trong 1 ngày đội 2 làm được:
900/(87/2-6)=24sp
Ptr hoành độ của `y=5x-m-4` và `y=x^2` là:
`5x-m-4=x^2`
`<=>x^2-5x+m+4=0` `(1)`
Để `d` và `(P)` cắt nhau tại `2` điểm phân có hoành độ `x_1;x_2`
`<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm pb
`=>\Delta > 0`
`<=>(-5)^2-4(m+4) > 0`
`<=>m < 9/4`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=5),(x_1 .x_2=c/a=m+4):}`
Có: `[x_1]/[x_2]+[x_2]/[x_1]=5`
`<=>[x_1 ^2+x_2 ^2]/[x_1 x _2]=5`
`<=>[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2]/[x_1 x_2]=5`
`<=>[5^2-2(m+4)]/[m+4]=5`
`<=>25-2m-8=5m+20`
`<=>m=-3/7` (t/m)