K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)

Xét \(\Delta DAC\) ta có:

\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)

Ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ  + 180^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)

Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \)

11 tháng 10 2017

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, F] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [H, B] Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [D, K] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [C, K] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [H, C] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, K] A = (3.41, -6.39) A = (3.41, -6.39) A = (3.41, -6.39) D = (29.5, -6.48) D = (29.5, -6.48) D = (29.5, -6.48) B = (12.08, 5.05) B = (12.08, 5.05) B = (12.08, 5.05) Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm K: Giao điểm đường của s, a Điểm K: Giao điểm đường của s, a Điểm K: Giao điểm đường của s, a

1/ Xét tam giác ABE và CDF có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o\)

AB = CD (Hai cạnh đối của hình bình hành)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\) (So le trong)

nên \(\Delta ABE=\Delta CDF\) (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BE=DF\)

Lại có BE và DF cùng vuông góc với AC nên BE // DF

Xét tứ giác BEDF có BE // DF và BE = DF nên BEDF là hình bình hành,

2/ Ta có do BC// AD nên \(\widehat{HBC}=\widehat{BAD}\)  (Hai góc đồng vị)

Dó AB// CD nên \(\widehat{KDC}=\widehat{BAD}\)  (Hai góc đồng vị)

Vậy nên \(\widehat{KDC}=\widehat{HBC}\)

Suy ra \(\Delta CHB\sim\Delta CKD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)  

Theo tính chất góc ngoài, ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{BHC}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)

Do BC // AD; \(CK\perp AD\Rightarrow CK\perp BC\)

Suy ra  \(\widehat{KCH}=\widehat{KCB}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)

Vậy \(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)

Xét tam giác ABC và KCH có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)

\(\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)

nên \(\Delta ABC\sim\Delta KCH\left(c-g-c\right)\)

*)  Ta có \(\Delta ABE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.AE\)

Tương tự \(\Delta AFD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AC.AF\)

Suy ra \(AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF=AC\left(AE+AF\right)\)

Theo câu a, \(\Delta ABE=\Delta CDF\Rightarrow AE=CF\)

Vậy thì AE + AF = CF + AF = AC

Hay AB.AH + AD.AK = AC.AC = AC2

15 tháng 10 2017

cảm ơn bạn nhiều ạ ! @Hoàng_Thị_Thu_Huyền ! 

26 tháng 7 2017

chu vi của tam giác abc là :

ab+bc+c=25     (1)

chu vi của tam giác acd là :

ac+cd+da=27     (2)

chu vi của tứ giác abcd là :

ab+cd+bc+da=32   (3)

từ (1) và(2) ta có :

ab+bc+ac+ac+cd+da=25+27=52 (4)

=>(ab+bc+cd+da)+2ac=52

từ (1)và(4) <=>32+2ac=52

=>2ac=52-32=20

=>ac=20:2=10

vậy ac=10cm