Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Áp dụng đl pytago ta có:
\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)
=> y + z = 5
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)
=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)
Có: y + z =5
=>z=5-y=5-1,8=3,2
Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:
\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)
=>\(x=\frac{12}{5}\)
ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.
BC = BH + HC = 1 + 2 = 3
Theo định lí 1:
A B 2 = B H . B C = 1 . 3 = 3
=> AB = √3
Theo định lí 1:
A C 2 = H C . B C = 2 . 3 = 6
=> AC = √6
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.
ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.
BC = BH + HC = 1 + 2 = 3
Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3
=> AB = √3
Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6
=> AC = √6
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
AH2=BH.CH⇒AH=√BH.CH=√1.2=√2
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH=√BH2+AH2=√1+2=√3AH=BH2+AH2=1+2=3
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC=√BC2−AB2=√32−3=√6AC=BC2−AB2=32−3=6
Giả sử: tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH=1; CH=2
Ta có: \(AH^2=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{2}\)
Trong tam giác ABH vuông tại H ta có
\(AB^2=AH^2+BH^2=2+1=3\)
Trong tam giác AHC vuông tại H có
\(AC^2=AH^2+HC^2=2+4=6\)
Khi đó: \(AB^2+AC^2=9\)
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
Xét tam giác ABC vuông tại A với AB > AC, gọi AH là đường cao kẻ từ A thì ta có:
Chúa PaiN sẽ giúp :)))))
Vẽ cái tam giác ra đặt tên y chang mình nhé :))))
Tam giác ABC vuông tại A Có AH là đường cao ứng với cạnh huyền ; BH = 9/5 và CH 16/5
Ta có \(AH^2=BH.BC\) ( 1 trong 4 công thức )
\(\Rightarrow AH^2=\left(\frac{9}{5}\right)^2.\left(\frac{16}{5}\right)^2\Rightarrow AH=\frac{12}{5}\)
ta có: tam giác vuông AHB vuông tại H :
\(AB^2=AH^2+BH^2=\left(\frac{12}{5}\right)^2+\left(\frac{9}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow AB^2=\frac{144}{25}+\frac{81}{25}=9\left(cm\right)\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)
Ta có: tam giác AHC vuông tại H:
\(AC^2=AH^2+HC^2=\left(\frac{12}{5}\right)^2+\left(\frac{16}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow AC^2=\frac{144}{25}+\frac{256}{25}=16\left(cm\right)\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=3+4=7\left(cm\right)\)
BC²=AB²+AC²=9+16=25=>BC=5 chứ, mà tính cạnh góc vuông thui mà