K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2017
Lời giải:
Ta có \(F(x)=\int \sin xe^{\cos x}dx=-\int e^{\cos x}d(\cos x)\)
\(\Leftrightarrow F(x)=-e^{\cos x}+c\)
Mà \(F(0)=e+c=e\Rightarrow c=0\)
\(\Rightarrow F(\pi)=-e^{\cos \pi}=\frac{-1}{e}\). Đáp án B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2017
Lời giải:
Bài 1:
Ta nhớ công thức \(\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}\). Áp dụng vào bài toán:
\(F(x)=8\int \sin^2\left(x+\frac{\pi}{12}\right)dx=4\int \left [1-\cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\right]dx\)
\(\Leftrightarrow F(x)=4\int dx-4\int \cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)dx=4x-2\int \cos (2x+\frac{\pi}{6})d(2x+\frac{\pi}{6})\)
\(\Leftrightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+c\)
Giải thích 1 chút: \(d(2x+\frac{\pi}{6})=(2x+\frac{\pi}{6})'dx=2dx\)
Vì \(F(0)=8\Rightarrow -1+c=8\Rightarrow c=9\)
\(\Rightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+9\)
Câu 2:
Áp dụng nguyên hàm từng phần như bài bạn đã đăng:
\(\Rightarrow F(x)=-xe^{-x}-e^{-x}+c\)
Vì \(F(0)=1\Rightarrow -1+c=1\Rightarrow c=2\)
\(\Rightarrow F(x)=-e^{-x}(x+1)+2\), tức B là đáp án đúng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2019
Do \(BC=BB'\Rightarrow BCC'B'\) là hình vuông
Trong mặt phẳng (BCC'B'), từ B' kẻ đường thẳng vuông góc C'E cắt CC' tại M và cắt BC kéo dài tại N
\(\Rightarrow M\) là trung điểm CC' và C là trung điểm BN
Trong mặt phẳng (ABCD), từ N kẻ đường thẳng song song AB cắt AD kéo dài tại P
\(\left\{{}\begin{matrix}NP\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow NP\perp C'E\\C'E\perp B'N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C'E\perp\left(B'NP\right)\Rightarrow C'E\perp B'P\)
\(\Rightarrow F\) trùng P
\(DF=CN=BC=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2019
\(I=\int e^xcosxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^x\\dv=cosxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=e^xdx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=e^xsinx-\int e^xsinxdx\)
Xét \(J=\int e^xsinxdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=e^x\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=e^x\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=-e^xcosx+\int e^xcosxdx=-e^xcosx+C\)
\(\Rightarrow I=e^xsinx-\left(-e^xcosx+I\right)=e^x\left(sinx+cosx\right)-I\)
\(\Rightarrow2I=e^x\left(sinx+cosx\right)\Rightarrow I=\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx\right)e^x\)
Hoặc đơn giản là đạo hàm F(x) và đồng nhất hệ số với f(x) là xong
KN
2
6 tháng 3 2019
Cho hỏi a, b, c, d, e, f là số thực hay số nguyên ?
Em tham khảo thêm tích chất dãy tỉ số bằng nhau SGK 7 em nhé
6 tháng 3 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k\) (1) \(\Rightarrow\) a=kb, c=dk, e=kf
ta có \(\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{kb+kd+kf}{b+d+f}=\frac{k\left(b+d+f\right)}{b+d+f}=k\)(2)
từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2018
Lời giải:
Ta có:
\(F(x)=\int f(x)dx=\int e^x\cos xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=e^x\\ dv=\cos xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=e^xdx\\ v=\int \cos xdx=\sin x\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(F(x)=\int e^x\cos xdx=e^x\sin x-\int \sin x.e^xdx+c\) (1)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=e^x\\ dv=\sin xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=e^xdx\\ v=\int \sin xdx=-cos x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \int \sin x.e^xdx=-\cos x.e^x+\int \cos x.e^xdx+c\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
\(F(x)=e^x.\sin x+\cos x.e^x-\int \cos x.e^xdx+c\)
\(\Leftrightarrow F(x)=e^x\sin x+e^x\cos x-F(x)+c\)
\(\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{2}e^x(\sin x+\cos x)+c\)
Do đó: \(a=b=\frac{1}{2}\)
