K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

\(h\left( x \right) =  - 0,1{x^2} + x - 1\) có \(\Delta  = \frac{3}{5} > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 5 - \sqrt {15} ;{x_2} = 5 + \sqrt {15} \)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy khoảng bóng nằm trên vành rổ là \(x \in \left( {1,2;8,9} \right)\)mét
          khoảng bóng nằm dưới vành rổ là \(x \in \left( { - \infty ;1,2} \right) \cup \left( {8,9; + \infty } \right)\) mét
          khoảng bóng nằm ngang vành rổ là \(x \simeq \left\{ {1,2;8,9} \right\}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2 m thì \(y = f\left( x \right) =  - 0,03{x^2} + 0,4x + 1,5 > 2\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) =  - 0,03{x^2} + 0,4x - 0,5 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 0,03{x^2} + 0,4x - 0,5\) có \(\Delta  = 0,1 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} \simeq 1,4;{x_2} \simeq 11,9\) và có \(a =  - 0,03 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2 m, người ta phải đứng cách lưới từ 1,4 cho đến 11,9 mét

khi một quả bóng được đá lên , nó sẽ đạt tới độ cao nào đó rồi rơi xuống . Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là hời gian ( tính bằng giây ) , kể từ khi quả bóng được đá lên ; h là độ cao ( tính bằng mét ) của quả bóng . Gỉa thiết rằng quả bóng được đá lên với độ cao 1,2 m . Sau đó một giây , nó đạt độ...
Đọc tiếp

khi một quả bóng được đá lên , nó sẽ đạt tới độ cao nào đó rồi rơi xuống . Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là hời gian ( tính bằng giây ) , kể từ khi quả bóng được đá lên ; h là độ cao ( tính bằng mét ) của quả bóng . Gỉa thiết rằng quả bóng được đá lên với độ cao 1,2 m . Sau đó một giây , nó đạt độ cao 8,5 m và sau 2 giây sau khi đá lên , nó ở độ cao 6 m :  a) hãy tìm hàm số bậc 2 biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo quả bóng trong tình huống trên  ;  b) xác định độ cao lớn nhất của quả bóng ( tính chính xác đến hàng phần nghìn);  c) sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên ( tính chính xác đến hàng  phần trăm) ?

0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}h\left( t \right) > 40 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 30t + 2 > 40\\ \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 30t - 38 > 0\end{array}\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 30t - 38\) có \(\Delta  = 155,2 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} \simeq 1,8;{x_2} \simeq 4,3\) và có \(a =  - 4,9 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.

1 tháng 1 2020

Đáp án B

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Để quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì:

\(\begin{array}{l}h(t) > 5\\ \Rightarrow  - 4,9{t^2} + 20t + 1 > 5\\ \Rightarrow  - 4,9{t^2} + 20t - 4 > 0\end{array}\)

Đặt \(f(t) =  - 4,9{t^2} + 20t - 4\)có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {10^2} - ( - 4,9).( - 4) = 80,4 > 0\)nên \(f(t)\)có 2 nghiệm: \(\begin{array}{l}{t_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 + \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\\{t_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 - \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\end{array}\)

Mặt khác \(a =  - 4,9 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau

Do đó để \(h(t) > 5\)thì \(t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\)

Vậy để quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì \(t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 10t - 5,4 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 10t - 5,4\) có \(\Delta  =  - \frac{{146}}{{25}} < 0\) và \(a =  - 4,9 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi t, suy ra bât phương trình \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7\) vô nghiệm

vậy bóng không thể cao trên 7 m

b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 5 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 10t - 3,4 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 10t - 3,4\) có hai nghiệm phân biệt là \({t_1} \simeq 0,43;{t_2} \simeq 1,61\) và \(a =  - 4,9 < 0\)

nên \(f\left( t \right)\) dương khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)

Vậy khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)giây thì bóng ở độ cao trên 5 m

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\)

Vì \(AB = 40cm\) và \(h = 30cm\) nên \(A\left( {30;20} \right)\)

Do \(A\left( {30;20} \right)\) thuộc parabol nên ta có: \({20^2} = 2p.30 \Rightarrow p = \frac{{20}}{3}\)

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: \({y^2} = \frac{{40}}{3}x\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) Đặt phương trình parabol là \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\)

Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên \(0,2 = c\)

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó

\(8,5 = a + b+0,2 \Leftrightarrow  a+b = 8,3\)   (1)

Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.

=> \(6 = a{.2^2} + b.2+0,2 \)\( \Leftrightarrow 2a + b = 2,9\)    (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8,3\\2a + b = 2,9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5,4\\b = 13,7 \end{array} \right.\)

Vậy \(\left( P \right):h =  - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2\)

b) Để quả bóng không chạm đất thì \(h > 0\)

\(\Leftrightarrow  - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 > 0\)

PT \(- 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 = 0\) có hai nghiệm xấp xỉ là \(t_1 = -0,0145\) và \(t_2 = 2,55\)

Sử dụng định lí về dấu, ta có \(h>0\) khi \(t_1 <t< t_2\) suy ra \(0<t<2,55\) (vì t>0) 

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian \(t = 2,55\) thì quả bóng chưa chạm đất.