Question

[Viky]

Đề khảo sát chất lượng giữa HK I 

THCS Nguyễn Trãi - 2020

Bài 5 ( 0,5 đ ) :

Tìm GTNN của biểu thức K = \(\sqrt{5x+6\sqrt{5x-9}}+\sqrt{5x-6\sqrt{5x-9}}\)

Answer 1

[Viky]

Đây là toán 9 :)

Answer 2

[Nobi Nobita]

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{9}{5}\)\(K=\sqrt{5x+6\sqrt{5x-9}}+\sqrt{5x-6\sqrt{5x-9}}\)\(=\sqrt{\left(5x-9\right)+6\sqrt{5x-9}+9}+\sqrt{\left(5x-9\right)-6\sqrt{5x-9}+9}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{5x-9}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5x-9}-3\right)^2}\)\(=\left|\sqrt{5x-9}+3\right|+\left|\sqrt{5x-9}-3\right|\)\(=\sqrt{5x-9}+3+\left|3-\sqrt{5x-9}\right|\)Áp dụng tính chất của dấu giá trị tuyệt đối ta có:\(\left|3-\sqrt{5x-9}\right|\ge3-\sqrt{5x-9}\)\(\Leftrightarrow3-\sqrt{5x-9}\ge0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-9}\le3\)\(\Leftrightarrow5x-9\le9\)\(\Leftrightarrow5x\le18\)\(\Leftrightarrow x\le\frac{18}{5}\)\(\Rightarrow\frac{9}{5}\le x\le\frac{18}{5}\)\(\Rightarrow K\ge\sqrt{5x-9}+3+3-\sqrt{5x-9}=6\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{18}{5}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )Vậy \(minK=6\)\(\Leftrightarrow x=\frac{18}{5}\)