K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\)

Điều kiện: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x >  - \frac{8}{9}\).

b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\)

Điều kiện: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x >  - 2\)

\(BPT \Leftrightarrow x + 2 \le {5^1} \Leftrightarrow x + 2 \le 5 \Leftrightarrow x \le 3\)

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \( - 2 < x \le 3\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023

Mẫu 1 có độ pH là: 

\(pH=-log\left[H^+\right]=-log\left(8\cdot10^{-7}\right)=-log8+7=-3log2+7\)

Mẫu 2 có độ pH là:

\(pH'=-log\left[H^+\right]=-log\left(2\cdot10^{-9}\right)=-log2+9\)

Ta có: 

\(pH-pH'=-3log2+7+log2-9=-2log2-2< 0\\ \Rightarrow pH< pH'\)

Mẫu 2 có độ pH lớn hơn mẫu 1.

22 tháng 9 2023

a) Ta có:\(-\log\left[H^+\right]=6.1\Leftrightarrow-\log x=6,1\)

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là x và nằm ở vị trí hệ số của logarit

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
24 tháng 8 2023

Khi bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang, thì mặt nước nằm trong mặt phẳng song song với đáy. Vì vậy, để đo độ sâu của bể, ta có thể đo khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể.

Khi thả quả dọi vào bể nước, nó sẽ chìm dưới mặt nước và chạm đến đáy bể. Khi kéo quả dọi lên, ta sẽ thấy một đoạn dây dọi nằm trong bể nước và một đoạn dây dọi ở ngoài bể nước. Đoạn dây dọi nằm trong bể nước có độ dài bằng khoảng cách từ mặt nước đến chỗ quả dọi chạm đáy bể. Do đó, để đo độ sâu của bể, ta chỉ cần đo độ dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.

Công thức để tính độ sâu của bể nước sẽ là:

Độ sâu bể = chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023

\(a,pH_A=1,9\Leftrightarrow-log\left[H^+\right]=1,9\Leftrightarrow H^+=10^{-1,9}\)

Vậy độ acid của dung dịch A là \(10^{-1,9}mol/L\)

\(pH_B=2,5\Leftrightarrow-log\left[H^+\right]=2,5\Leftrightarrow H^+=10^{-2,5}\)

Vậy độ acid của dung dịch B là \(10^{-2,5}mol/L\)

Ta có: \(\dfrac{H^+_A}{H_B^+}=\dfrac{10^{-1,9}}{10^{-2,5}}\approx398\)

Vậy độ acid của dung dịch A cao hơn độ acid của dung dịch B 3,98 lần.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

b, Ta có: 

\(6,5< pH< 6,7\\ \Leftrightarrow6,5< -log\left[H^+\right]< 6,7\\ \Leftrightarrow-6,7< log\left[H^+\right]< -6,5\\ \Leftrightarrow10^{-6,7}< H^+< 10^{-6,5}\)

Vậy nước chảy từ vòi nước có độ acid từ \(10^{-6,7}mol/L\) đến \(10^{-6,5}mol/L\)

Như vậy, nước đó có độ acid cao hơn nước cất.

19 tháng 8 2023

a)Độ pH của nước cất là:

        \(pH=-log\left[H^+\right]=-log\left[10^{-7}\right]=7\)

b)Độ pH của dung dịch đó là:

        \(pH=-log\left[H^+\right]=-log\left[20.10^{-7}\right]\approx5,7\)

20 tháng 8 2023

tham  khảo

Ta có:

\(pH=-logx\Leftrightarrow6,5=-logx\Leftrightarrow logx=-6,5\Leftrightarrow x=10^{-6,5}\approx3,16.10^{-77}\)

Vậy nồng độ \(H^+\) của sữa bằng \(3,16.10^{-7}\) mol/L.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

\(pH =  - \log x = {\log _{{{10}^{ - 1}}}}x = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x\)

Do \(0 < \frac{1}{{10}} < 1\) nên hàm số \(pH = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}pH = 7,3 \Leftrightarrow 7,3 = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{7,3}} \approx 5,{01.10^{ - 8}}\\pH = 7,45 \Leftrightarrow 7,45 = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{7,45}} \approx 3,{55.10^{ - 8}}\end{array}\)

Vì hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên nồng độ H+ trong máu nhận giá trị trong miền từ \(3,{55.10^{ - 8}}\) đến \(5,{01.10^{ - 8}}\).

17 tháng 8 2023

Với \(pH=-log\left[H^+\right]\),ta có:

\(\dfrac{dpH}{d\left[H^+\right]}=\dfrac{d}{d\left[H^+\right]}\left(-log\left[H^+\right]\right)\)

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

\(\dfrac{dpH}{d\left[H^+\right]}=-1.\dfrac{d}{d\left[H^+\right]}\left(log\left[H^+\right]\right)\)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit tổng quát, ta có:
\(\dfrac{dpH}{d\left[H^+\right]}=-1.\dfrac{1}{\left[H^+\right]ln10}\)

Vậy tốc độ thay đổi của \(pH\) đối với nồng độ \(\left[H^+\right]\) là:

\(\dfrac{dpH}{d\left[H^+\right]}=-\dfrac{1}{\left[H^+\right]ln10}\)