K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 4 2020

2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)

Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2

Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )

Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng 

Nếu m > -4 thì  ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)

Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)

Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)

NV
18 tháng 3 2021

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1x_2=2m+10\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\right)=2m+10\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=8m+40\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm4\sqrt{7}}{3}\)

b.

\(P=-\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)

\(=-4\left(m+1\right)^2-8\left(2m+10\right)\)

\(=-4m^2-24m-84=-4\left(m+3\right)^2-48\le-48\)

\(P_{max}=-48\) khi \(m=-3\)

a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+10\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+10\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-40\)

\(=4m^2-36\)

Để phương trình có nghiệm thì \(4m^2-36\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2\ge36\)

\(\Leftrightarrow m^2\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ge3\) hoặc \(m\le-3\) thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=2m+10\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\end{matrix}\right.\)

mà \(x_1-3x_2=0\) nên ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\cdot x_2\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m+3}{2}\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=\dfrac{3m+3}{2};x_2=\dfrac{m+1}{2}\) vào \(x_1\cdot x_2=2m+10\), ta được:

\(\dfrac{3m+3}{2}\cdot\dfrac{m+1}{2}=2m+10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=2m+10\)

\(\Leftrightarrow3\left(m^2+2m+1\right)=8m+40\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3-8m-40=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-37\right)=4+444=448>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2+8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{4\sqrt{7}+1}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{2-8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{1-4\sqrt{7}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

10 tháng 3 2021

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\\)

\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Theo hệ thức Vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\forall m\\m< 0\end{matrix}\right.\)

 

17 tháng 4 2016

trời đất
ai tl hộ mình vs

13 tháng 4 2021

Xét phương trình có dạng $ax^2+bx+c=0$ có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\ne0\\b=-\left(m+1\right)\\c=m\end{matrix}\right.\)

suy ra phương trình là phương trình bậc 2 một ẩn x
Có \(\Delta=b^2-4ac=m^2+2m+1-4.1.m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

nên phương trình luôn có 2 nghiệm 
Theo hệ thức Vi-et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m+1\right)\right]}{1}=m+1\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{1}=m\end{matrix}\right.\)

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm dương > trị tuyệt đối nghiệm âm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\ac< 0\\x_1+x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0>m>-1\)

16 tháng 1

Ta có pt: \(mx^2-3\left(m+1\right)x+m^2-13m-4=0\)

Do pt có nghiệm là x = -2 nên thay vào pt ta có: 

\(m\cdot\left(-2\right)^2-3\left(m+1\right)\cdot-2+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m+6\left(m+1\right)+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow6m+6+m^2-9m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot2=1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}=2\\m_2=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 1 thì pt là: 

\(x^2-3\left(1+1\right)x+1^2-13\cdot1-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-16=0\)

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-6}{1}\Rightarrow x_2=6-x_2=8\) 

Nếu m = 2 thì pt là:

\(2x^2-3\cdot\left(2+1\right)x+2^2-13\cdot2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x-26=0\)  

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-9}{2}\Leftrightarrow x_2=\dfrac{9}{2}+2=\dfrac{13}{2}\)

16 tháng 1

còn một nghiệm nữa của x :v

 

1.Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 -3m +5 = 0a) Giải phương trình với m = -2b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng -1c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép2.Xác định m để mỗi cặp phương trình sau có nghiệm chunga) x2 + mx +2 = 0 và x2 +2x + m = 0b) x2 - (m+4)x + m +5 =0 và x2 - (m+2)x +m +1 = 03. Cho phương trình (m+1)x2 +4mx +4m - 1 =0a) Giải phương trình với m...
Đọc tiếp

1.Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 -3m +5 = 0

a) Giải phương trình với m = -2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng -1

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép

2.Xác định m để mỗi cặp phương trình sau có nghiệm chung

a) x2 + mx +2 = 0 và x2 +2x + m = 0

b) x2 - (m+4)x + m +5 =0 và x2 - (m+2)x +m +1 = 0

3. Cho phương trình (m+1)x2 +4mx +4m - 1 =0

a) Giải phương trình với m = - 2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 = - 2x2

4. Cho phương trình x2 - 2(m+4)x +m2 -8 =0

a) Tìm m để biểu thức A= x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm m để biểu thức B= x1 + x2 -3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

c) Tìm m để biểu thức C= x12 + x22 - x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Mong mọi người giúp mình, mình thực sự rất cần. Cảm ơn trước ạ. Làm được bài nào thì cmt ngay giúp mình ạ.

1
18 tháng 2 2021

Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )