K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 4 2021

Xét phương trình có dạng $ax^2+bx+c=0$ có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\ne0\\b=-\left(m+1\right)\\c=m\end{matrix}\right.\)

suy ra phương trình là phương trình bậc 2 một ẩn x
Có \(\Delta=b^2-4ac=m^2+2m+1-4.1.m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

nên phương trình luôn có 2 nghiệm 
Theo hệ thức Vi-et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m+1\right)\right]}{1}=m+1\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{1}=m\end{matrix}\right.\)

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm dương > trị tuyệt đối nghiệm âm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\ac< 0\\x_1+x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0>m>-1\)

10 tháng 3 2021

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\\)

\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Theo hệ thức Vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\forall m\\m< 0\end{matrix}\right.\)

 

NV
23 tháng 2 2021

Pt có 2 nghiệm trái dấu khi: \(1.\left(m+4\right)< 0\Leftrightarrow m< -4\)

Đồng thời nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương \(\Leftrightarrow x_1+x_2>0\)

\(\Leftrightarrow m+1>0\Rightarrow m>-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m>-1\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

17 tháng 3 2019

\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=m^2-2m+1-4m^2+12m=-3m^2+10m+1\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì 

\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3m^2+10m+1>0\\x_1+x_2=m-1< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m>\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\\m< 1\end{cases}}}\)

NV
29 tháng 1

Bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1-m\right)>0\\x_1x_2=-2m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}< m< 1\)

a: Thay x=5 vào pt, ta được:

25-5m-m-1=0

=>24-6m=0

hay m=4

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+2<>0

hay m<>-2

d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

18 tháng 3 2022

1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.

Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.

Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x1+3x2+4x1x2+2=0.

4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):

A=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).

Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).

Vậy minA=7/16 tại m=16/5.

27 tháng 6 2020

để pt có 2 nghiệm trái dấu : \(\Rightarrow\)2.(-2m-4)<0

                                          \(\Leftrightarrow\)-4m-8<0

                                          \(\Leftrightarrow\)-4m<8

                                          \(\Leftrightarrow\)m>-2 

                    vậy m >-2 thì pt có 2 nghiệm trái dấu

9 tháng 5 2018

đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
suy ra 2(m-2)<0 và 2m#0
suy ra m<2 và m#0